教学目标

1．利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，会用这些公式计算图形面积。

2．能用方格纸估计不规则图形的面积。

3．能用所学的面积公式解决生活中简单的实际问题，在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。

4．在探索面积公式的过程中培养学生多向思维的能力，发展学生的个性；通过面积公式的探索进一步培养学生的探索精神和初步的探究能力，发展学生的创新意识。

5．在探索面积公式的过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

（二）教科书说明这个单元的教学内容包括平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形的面积和解决问题，是按照知识的逻辑顺序安排的。

从学生的认知过程来看，本单元的学习基础是面积概念和长方形、正方形面积的计算方法，本单元多边形面积公式的探讨都建立在这个认知基础上。

具体来说，就是把平行四边形转化成长方形、三角形和梯形转化成平行四边形来探讨这些图形的面积计算公式，这种把新知识转化成原有知识来探讨新的面积公式的认知方式决定了原有知识是新知识的认知基础，也决定了知识的建构顺序，所以教科书按照这样一个顺序来进行编排，有利于学生依靠自己原有知识来主动建构新知识，可以促进学习的迁移，促进学生的主动发展。要注意的是，到这单元结束，直线形的面积计算就全部学完了，这些是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础，它的基础作用不仅体现在这些图形的面积计算公式是学习新知识的认知基础上，还体现在本单元教学中的基本认知策略也是学习新知识的重要认知策略，例如在圆面积公式的推导中就用到把圆转化成长方形来推导圆面积公式的推导方法，就是本单元认知策略在新情境中的具体运用。所以，本单元的学习质量直接影响到后面知识的学习质量，这种知识相互依存的关系要求我们要切实做好本单元的教学，为新知识的学习做好认知基础和认知策略上的准备。按照新的课程理念，本单元在编排时重点考虑了以下几个问题：一是重视从现实生活中引入要学习的内容。

新课程理念要求在“空间与图形”的教学中要从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发进行合情推理。因此，教科书在编写时非常重视从现实生活中引入学习内容，通过这样一些内容让学生体会所学知识的应用价值，用价值体验来激发学生的学习兴趣；同时把学习活动建立在学生的生活经验上，有利于学生启动自己的生活经验来进行新的认知活动，用自己的生活经验来进行合情推理。二是重视学生对面积公式的探究过程。按照新的课程理念，在教科书编写时特别注重从单纯强调几何的推理价值转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、实验、探索、合情推理等方面“过程性”的教育价值。按照这样一个课程理念，在教科书中突出学生对公式的推导过程，尽量鼓励学生启动前面掌握的有关图形变换的知识，进行图形的转化，通过图形转化推导面积计算公式。

教科书通过“比一比”、“议一议”等方式，让学生全面参与公式的推导过程，通过这样一个过程性的体验让学生掌握面积计算公式，同时发展学生的能力，形成学生的成功体验。三是重视发展学生的个性。教科书在每个图形的面积计算公式的推导过程中都展示了多种推导方法，比如把图形放在方格纸上思考或者进行图形转化，这就告诉学生这样一个信息：面积公式的推导方法是多种多样的。鼓励学生按自己的想法来推导面积计算公式，这样不但可以发展学生的多向思维能力，还可以发展学生的个性，使学习活动真正成为生动活泼的、富有个性的学习活动。四是非常强调学生的操作活动。让学生手、脑、目并用进行面积计算公式的推导，使之能更直观、更形象、更易于从现实情境中抽象出数学问题的概念和方法，这样的编排也符合儿童的认知方式。五是强调所学知识在现实情境中的应用。教科书不仅在每个学习内容中都及时地安排了相应的练习，还在图形面积计算公式学习完以后，专门安排了一个解决问题。通过这些应用巩固所学知识，提高学生解决问题的能力，同时学生也可以通过知识的应用获得价值体验，有更浓厚的兴趣投入到新知识的学习中去。

（三）教学提示根据课程标准的要求和教科书的编写特点，在本单元的教学中要注意采取以下一些教学措施。

1．突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程教学要突出探究性活动，让学生通过主动探索掌握图形面积计算公式，积累数学活动经验。要达到这个目的，教学中要从学生的生活经验和已有的知识出发，唤起学生对相关知识的记忆。比如在推导平行四边形面积计算公式的过程中，先让学生回忆面积概念和长方形面积计算公式，回忆旋转、平移等图形变换的方法，引导学生思考能不能用这些方法来进行图形变换，然后怎样用变换后的图形推导平行四边形的面积计算公式，这样把探究性活动建立在学生已有的知识上，使学生能主动运用这些知识来进行探究性活动，促进学生主动发展；其次在教学中要给学生提供一些进行探究的工具，如方格纸、小剪刀等，使学生有进行探究活动的工具和材料；第三是要精心设计引导学生进行探究活动的教学过程，引导学生一步一步地进行探究活动，这里既要体现教师的引导作用，又要体现学生的主动探究过程。由于不同学生经常表现出不同的数学学习倾向，探究活动的过程也不尽相同，所以在教学中还应该尊重学生的探究方式，鼓励学生用自己喜欢的方式探究面积计算公式。

2．加强动手操作活动，给学生的思维提供表象支持本单元教学中要加强学生的操作活动，用操作为学生的思维提供表象支持。教学中一是要留给学生较为充裕的操作时间，二是要给学生提供充足的操作学具，三是要引导学生边操作边思考，使学生的操作活动成为有意义的学习活动，四是要把学生的操作活动与合作学习相结合，通过学生的合作学习、相互交流使学生相互补充，不断完善操作活动，并在操作活动的支持下分析出图形面积的计算方法。

3．要重视原有知识和认知策略对新的学习活动的促进作用，有效地利用学生的原有经验来促进学生的主动发展教学中要高度重视学生原有知识和认知策略对新的学习活动的促进作用，积极地引导学生探讨研究的图形与已学过的会计算面积的图形的联系，启发学生设法运用已掌握的图形变换的知识来把所研究的图形转化为会计算面积的图形，这样有效地利用学生原有知识来学习新知识。

随着图形面积研究的不断深入，不但要借鉴前面图形面积的计算方法，还要引导学生借鉴前面研究图形面积计算公式的一些学习策略，引导学生想一想前面是怎样推导图形面积计算公式的，能不能用类似的方法来研究新的图形的面积计算公式，使学生自觉地把转化法的学习策略贯穿于整个单元的学习活动中，这样不仅能收到事半功倍的学习效果，还能让学生在掌握面积计算公式的同时，让学生掌握一些基本的学习策略，这对于学生的进一步发展具有积极的意义。