《解决问题》内容分析和教学建议

1．教学内容分析

本小节安排了3个例题、1个课堂活动和练习二十二。其中例1是求圆木根数的问题，例2和例3都是要先求出图形面积，再来求其他数量的问题。

例1是求有规律堆放的圆木的根数。这类问题在生活中比较常见，学生有这方面的生活经验，也有研究价值。在具体的解决问题过程中，教科书首先通过小孩的对话框呈现了多种解决问题的方法，以体现解决问题策略的多样化。其中一层一层地加，是应用学生的生活经验；其余的两种解法是依据圆木堆放的规律。所以在提出这两种解法前，先提出圆木的堆放规律，理解了这个规律后，才能理解下面的两种解法。要注意最后一种解法是借鉴了梯形面积公式的推导方式，把两堆同样的圆木拼合成像平行四边形那样的堆放方式进行计算，并不是使用梯形面积公式。因为堆放的圆木像梯形，但不是真正意义上的梯形，况且这里求的是圆木的根数，而不是求梯形的面积，这个问题要向学生讲清楚，以免引起概念上的混淆。所以，教科书在总结这类问题的算法时特意提到用这种算法算圆木和钢管的总根数，就是强调这种算法与梯形面积计算公式的区别，教学中要引起重视。

例2是求制作标志牌需要多少铝皮的问题，这个问题涉及3个方面，标志牌的面积、数量和制作损耗，所以例题分3步来解答这个问题。但是在这3步中，“先算1块标志牌的面积，再算17块标志牌的面积”的思路体验了一个不变的量对计算多个这样的量的重要作用，是解决这类问题的关键所在。所以教科书用小女孩的对话框突出这样一个思路，能够更好地帮助学生理解掌握这类题的解题方法。

例3也是要先计算图形面积，再求其他数量的问题。但和例2不同的是，它要思考大面积中包含多少个小面积，而且在解决这样的包含问题的同时还要联系生活实际来思考怎样取梨树棵数的近似值。可以引导学生这样想，梨树的枝盘不一定就刚好在这个图形的边缘，有往图形外扩展一点的空间，因此这里采用四舍五入法把尾数收起来是符合实际的。尽管这道题综合了面积的计算、包含问题、求近似数等知识，具有一定的综合性，但是解题步骤没有超过3步，因此这道题对5年级学生来说，有一定的挑战性；但又是学生凭借自己的努力能解决的题目。课堂活动安排了小的实践活动，要求学生根据教室的实际情况设立“小红花园地”，每个教室的情况不一样，设立的“园地”也不一样。教科书重点要求学生从“园地”的位置、形状和面积这3个方面考虑，这是应用所学知识解决问题的一个很贴切的素材，教学中要注意按照教科书的要求组织好。

练习二十二安排了8个题，其中第1，2题是对应例1的；第3，4，5题对应例2；第6，7，8题对应例3。我们说第1，2题对应例1，就是说这两道题和例1的解题思路非常接近，但是在难易程度上又有变化。其中第1题是和例题完全一样的，第2题的变化是每一排不是相差2人，而是相差4人。尽管相差的人数有变化，但只要每排的“差”是“等差”，解题基本方法是一样的，也可以用“（第1排的人数+最后一排的人数）×排数÷2”来解决，这样进行拓展练习，有利于提高学生解题的灵活性。

第3，4，5题都是求要准备多大面积的材料的问题，其中第3，4题和例题的解题思路是完全一致的，只是图形不一样。第5题有些变化，表现在准备的材料由两种图形组成，所以要先分别求出这两种图形要准备的材料面积有多大，再把它们的面积加起来。第6题和例3有联系，就是这两道题中果园的图形都是完全一样的，可以看成同一个果园。因此，这道题的解题方法和例3完全一样。解完以后，有利于学生结合例3比较，在这个果园里种梨树合算还是种苹果树合算，这样使学生更能体会所学知识的应用价值。

第7题和第8题在解题思路上变化不大，但在计算图形面积时分别要用到求不规则图形的面积、用到较大的面积单位等问题，这些知识的应用不但能有效地提高学生对前面所学知识的掌握水平，同时还能体验这些知识的应用价值，能更好地激发学生的学习兴趣，为数学学习提供学习动力方面的支持。

2．教学建议

1．本节内容建议用2课时完成。

2．在例1的教学中，建议要对梯形面积公式的推导过程作适当的复习，通过这样的复习让学生能萌发“横截面像梯形，能不能用……”的解题思路。但是要明确告诉学生，“求面积”和“求根数”是两个完全不同的概念，不能把它们混淆到一起。在例1的教学中还要注意解题方法多样化的问题，既要求学生感受到解题方法的多样化，又不能穷尽所有的解题方法，要根据学生的实际情况，能使用多少种方法就使用多少种方法。还要注意突出最后一个小男孩的这种解法，让学生感受这种解法的巧妙性和普遍适用性，既关注“求异”，也要突出“求佳”，这样才能收到较好的教学效果。

3．在教学例2时，要突出主要的解题思路是“17块标志牌的面积+损耗的面积=一共要准备的铝皮面积”，在这个主要的解题思路的指导下，再分析具体的解题步骤。

4．教学例3时，应该比例2的教学更放手一些。要求学生按卖的钱与梨树棵数有关、而梨树棵数与果园面积有关这个思路进行思考，独立分析出解题步骤后再进行全班交流，这样更有利于发展学生的思维能力。

5．课堂活动可以用比赛的方式，让每个学生画出自己的设计方案、计算出设计图形的面积大小、并写明为什么要这样设计，然后全班进行一次评选，评出最佳设计方案进行表扬。这样能有效地提高学生解决问题的能力。

6．在前面的教科书分析中，我们知道练习二十二的每道题是对应了例题的，所以在教学中，要注意结合例题布置习题。同时由于练习题有变化，由此在练习的时候，要求学生要加强比较。比如第2题和第1题有哪些不一样，第5题和第4题又有哪些不同，针对这些变化解题方法会发生哪些变化等。通过这些有思维价值的追问，促进学生的积极思考，从而达到提高学生分析能力和解题能力的目的。