《梯形的面积》内容分析和教学建议

1．教学内容分析

这节内容包括4个例题、1个课堂活动和练习二十。其中例1主要推导梯形面积计算公式，例2是梯形面积计算公式的简单应用，例3和例4是利用梯形面积计算公式解决生活中的一些具体的问题。由于学生有前面推导平行四边形和三角形面积计算公式的基础，又掌握了推导面积计算公式的学习策略，所以在例1推导梯形面积计算公式时，教科书改变了编排方式，不再像前面那样一步一步地引导学生进行公式的推导，而是一进入课题就直接用“你会用下面的梯形学具探讨梯形面积计算方法吗？”这样一句富有激励性的话语鼓励学生主动探索。也就是说，教科书编写到这部分内容时已经非常放手了，相信学生能够借助先前的经验来解决本单元的问题，这是本节内容在公式推导方面出现的一个比较大的变化，这个变化也是符合新课程理念和学生的认知规律的。尽管教科书比较放手，但是在编写时还是重点关注了这样几个问题：一是为学生提供一些探讨的学具，而且提供的学具的样式上还有一些变化。二是要组织学生讨论，集中学生的群体智慧来确定推导梯形面积的方法，这时学生可以借鉴前面的“先‘转化’，再‘推导’”的方法来进行推导。教科书通过小孩的对话提示了2种具体的转化方法——“剪”和“拼”，帮助学生从中掌握一些转化的基本策略。三是教科书强调要把推导的过程讲给同学们听，通过学生的讲解使学生真正从算理上理解梯形面积计算公式。四是仍然倡导多种推导方式，教科书通过“把梯形剪成三角形”和“把两个完全一样的梯形拼成平行四边形”的对话呈现推导方法的多样化，从中发展学生的个性。五是对一些关键性的推导过程仍然作了一些提示，这样可以使教科书真正成为学生的“学材”，帮助学生积极思考。当然，教科书通过小孩的对话呈现的一些提示也是一些引导性的提示，学生可以在这样的提示下充分发挥自己的主体作用来完成对梯形面积计算公式的探讨。

例2、例3、例4的编排与前一节内容的编排方式相似，但是有这样几个问题需要关注：一是在例3中第一次出现了“横截面”这个概念，教科书用图示法直观地展示了拦河坝的横截面，但是这还不够，还需要在教学中采用多种方法帮助学生理解这个概念。二是在例4中插入了估算的内容，而且这里的估算涉及多个数据。所以，在例4的教学中，既要培养学生对面积计算公式的应用意识，又要关注学生对这道题的分析过程，还要关注学生估算意识的培养，包括为什么要估算和怎样估算的问题。因此例4的综合性比较强，教学时要引起注意。课堂活动安排的是看图填表，这个活动的主要目的是鼓励学生算法多样化，既可以用面积计算公式算，也可以用数方格的方法来填表。这个活动应该安排在例1对梯形面积计算公式的探讨过程中，通过这个活动学生一方面可以感受解决问题策略的多样化，另一方面也可以通过数方格的方法来证实自己推导的梯形面积计算公式是正确的，还为下一节数方格来计算不规则图形面积做一些铺垫。

练习二十安排了8道习题和1道思考题。其中第1题是直接要求学生应用梯形面积公式计算，题目在梯形的放置位置作了一些变化，有利于培养学生思维的灵活性。第2题是要求先测量，再计算图形面积。这道题重点让学生理解计算梯形面积必需的条件，使学生对梯形面积计算公式理解得更加深刻。

第3，4，5，7题都是应用梯形面积计算公式解决问题的题目，其中第3，4，5题的难度都不大，思考性强一点的是第7题，这道题如果学生机械地去找这个梯形的上底和下底各是多少，就会陷入解题的死胡同。正确的思维方式是用63-20=43（m），这个长度就是梯形上底与下底长度的和，也就是梯形面积计算公式中的“（上底+下底）”，所以可以直接用这个和去乘高再除以2，就是养鸡场的占地面积。教科书编排这道题的目的就是打破学生生搬硬套面积计算公式的坏习惯，培养学生思维的灵活性，加深学生对面积计算公式的理解。

第6题是探索规律的题目，由于学生在前面做过类似的题目，因此可以把前面的分析方法迁移过来，难度不是很大。

第8题难度要大一些，学生要由三角形面积和底算出三角形的高，并确定这个高就是梯形的高，然后才应用梯形面积计算公式算出梯形面积。思考题是把本节的学习内容放在图形变换中进行分析，通过梯形的上底为0，梯形的上、下底相等的图形变换方式，沟通图形面积计算公式的内在联系，使学生对本单元图形面积计算公式的认识更加深刻，帮助学生形成整体认知结构。

2．教学建议

1．本节内容建议用3课时完成。

2．教学例1时，可以引导学生回忆前面推导面积公式的方法，帮助学生把前面掌握的推导方法作用于新的学习情境，然后再按照这个方法进行公式推导。

3．探讨梯形面积计算公式时，学生在前面已经掌握了很多会计算面积的图形，因此在图形转化的过程中，要鼓励学生从多个角度去思考图形的转化，讨论出多种图形的转化方法来。下图提供了一些梯形转化为学生会计算面积的图形的一些例子，供教师教学时参考。

4．在推导梯形面积计算公式的过程中，由于教学时间的关系，可以从学生转化的图形中选择一、两个图形来推导。但是学生在选择图形时，要求学生选择条件比较集中，便于推导梯形面积计算公式的图形来推导。这样给学生选图提出了更高的要求，有利于学生把选图与面积公式推导结合起来思考，这样选出的图形更有代表性，同时学生选图的过程就是加深对梯形特征理解的过程，加深对梯形特征的理解，也有利于梯形面积公式的推导。接着可以组织学生以小组为单位在选择出的两个图形中选一个喜欢的图形来推导，最后综合大家的意见，抽象出梯形面积计算公式。

5．教学例3时，为了加深学生对横截面的理解，可以用切萝卜的方式，当着学生的面切出萝卜的一个横截面，用这种方式让学生理解什么是横截面后，再组织学生分析例3的题意。

6．教学例4时，如果学生没有种植水稻的生活经验，可以通过多媒体课件演示，让学生明白什么叫“穴”，“每3平方分米可以种一穴”是什么意思，让学生明白题意后，再让学生思考这道题为什么要用估算，使学生明白这道题的估算意义后，再组织学生分析解答。

7．课堂活动要结合例1的教学进行，重点不是学生能不能填出表中的数据，关键是学生是用什么方法得出梯形面积的。如果学生都是用公式计算的，应该启发学生思考，还可以用什么方法得出梯形的面积，使学生明白，数方格也是一种求图形面积的方法，为下节内容的学习作准备，同时，也可以让学生用数方格的结果与计算结果进行比较，证实自己的公式对不对。

8．教学练习二十第1题时，要求学生说出求梯形面积需要哪些条件，题中梯形的上底、下底和高各是多少，然后才用公式计算出结果。第2题要思考要测量哪些数据，然后才开始测量。第4题如果学生有相应的航空模型，可以组织学生先测量后再计算。教学第6题时，由于学生在前面已经有了找规律的经验，在这里只要提示学生前面是怎样比较图形大小的，让学生直接把前面找规律的方法运用到这里来就行了。教学第7题时，要提示学生理解63-20的结果是什么？而梯形面积计算公式中的（上底+下底）的结果又是什么？引导学生突破学习难点。第8题要指导学生分析出三角形的高就是梯形的高，然后把思维的重点集中在怎样求三角形的高上。

9．思考题要结合直观演示进行思考，通过多媒体课件直观地呈现梯形上底=0、上底=下底时图形是怎样变化的，然后结合这种图形变化思考面积计算公式有什么变化，配合下图的板书使学生理解公式的变化过程，从而建立平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的联系，使学生形成对本单元知识的整体认知结构。