《整理与复习》内容分析和教学建议

1．教学内容分析本节内容主要整理和复习本单元的知识。教科书从3个方面进行整理，一是整理面积计算公式，二是体会面积计算公式的应用价值，三是根据面积计算公式测量有关数据，并用面积计算公式计算面积。

第1部分内容主要是整理面积计算公式。教科书用表格的方式直观地呈现出平行四边形、三角形和梯形面积计算公式都是通过图形转化后推导出来的。这样一方面突出图形转化在本单元学习中的重要作用，另一方面也使学生重新温习一遍面积公式的推导过程，使学生对面积计算公式的理解更加深刻，同时也沟通了图形面积计算公式之间的相互联系。这样的编排有利于教师用这个材料进行图形面积计算公式的整理，帮助学生形成对图形面积计算公式的整体认知结构。

第2部分内容是让学生说一说生活中什么时候要用到面积的计算。通过这样的方式让学生体会所学知识的应用价值，通过价值体验来进一步激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。教科书通过3个小孩的对话，一方面为学生的“说一说”作一个示范，另一方面也是对本单元应用面积计算公式解决问题的内容作一个归纳。另外这些内容也是生活中面积计算公式应用得最广泛的内容，教科书用对话框的方式对这些内容作一个提示，提醒学生今后要注意这方面的应用内容。

第3部分内容是图形的计算内容。教科书要求学生先测出有关数据，再计算图形的面积，就是要求学生经历计算图形面积的全过程，通过学生对图形数据的选择和测量，加深学生对面积计算公式的理解，提高学生对面积计算公式的掌握水平。紧随整理内容安排的练习二十三包括10道习题（其中第10题是选作题）。

这10道习题中，第1题主要复习有关概念，通过辨析的方式加深学生对面积计算公式的理解。

第2，3，4题是应用面积计算公式计算图形面积，其中第2，3题是告诉学生条件，要求学生直接应用公式进行计算，第4题是要求学生先测数据，然后再算面积。

第5题是探索规律的问题，主要让学生应用前面掌握的“等底等高的三角形面积相等”的规律来进行判断，图中由于每个小正方形的边长相等，所以每个三角形的高都是相等的，不等的是底边，有的三角形是用正方形的边长作底边，有的三角形是用正方形边长的一半作底边，这样看，第①②⑥号三角形的面积是相等的，其他3个三角形的面积相等。

第6，7，8，9题是应用所学知识解决问题的题目，其中第6题是面积计算公式的简单应用，第7题和第9题涉及不规则图形面积的估计。其中第7题用近似于三角形的荒地的题材，向学生介绍不规则图形的另一种计算方式，就是把不规则图形看做近似于这个图形的规则图形来计算。第9题是用重庆市渝中区的地形图作估计素材，可以增强重庆市使用本教科书的学生的亲切感，其他地区使用该教科书的学校也可以创造性地使用教科书，把教科书中的地形图换成本地区的一个城区图，这样可以使学生更好地获得价值体验。第8题不但涉及图形面积的计算，还涉及单位换算问题，通过这样的练习，能有效地沟通平方千米、公顷和平方米的联系，提高学生对这些知识的掌握水平。

第10题是画面积是12cm2的平行四边形、三角形和梯形。这道题要综合应用到图形的多方面的知识，包括图形的特征、图形面积公式的推导过程、图形面积公式的灵活应用。所以这道题有一定的难度，但是这道题对于培养学生的空间观念很有帮助，把它编排在这里，供学有余力的学生选用。教科书在116页以“九章算术”为题安排了一个数学文化，非常简要地介绍了“九章算术”这本书以后，比较具体地对这本书中的“方田”章进行了讲解。因为“方田”章的内容与本单元的教学内容有关，通过这样一个内容的讲解可以激发起民族自豪感，扩展学生的眼界，也可以加深对知识的理解。由于学生年龄比较小，加之教科书的篇幅有限，因此教科书介绍的内容还是非常浅显的，如果学生有这方面的兴趣，教师可以给学生介绍一些这方面的书籍或网站，供学生参考。

2．教学建议

1．本节教学内容建议用2课时完成。

2．在进行公式整理的时候，可以让学生结合图形转化的直观图说一说面积计算公式的推导过程，加深对面积计算公式的理解；同时可以随着学生的回答进行板书（如图），用这样的板书来进一步沟通图形面积计算公式的内在联系，帮助学生形成整体认知结构。

3．在公式的应用教学中，要引导学生思考要测量哪些数据？为什么要测量这些数据？让学生知道这些数据的测量都是为面积计算服务的，通过这种方式加深学生对面积计算公式的理解。

4．指导学生完成练习二十三第1题时，不但要求学生要正确地进行判断，还要对错误的概念说一说错在什么地方，通过学生说错误的原因深化学生对概念的理解。第5题可以让学生先在书上标出各个三角形的底和高，然后再进行判断。

5．第10题的解法很多。

第1种方法是数出12个方格的长方形后，把这个长方形变成一个和它面积相等的平行四边形；把长方形的宽加长为两个宽的长度后，也可以把它变成一个和它面积相等的三角形；也可以把平行四边形的下底右移两格，同时把上底左移两格，使它变成与这个平行四边形面积相等的梯形（如图所示）。

第2种方法是先设出图形的一部分条件，比如设梯形的上底是1cm，下底是7cm，再通过面积、下底和上底用面积公式求出梯形的高是3cm，然后再画图。6．数学文化的教学可以以学生自己阅读为主，在学生阅读的基础上组织小组讨论，重点让学生说一说你读懂了什么，从中你知道些什么。在小组讨论的基础上，再组织全班进行交流。同时教师可以给学生提供一些有关“九章算术”的书籍，或者提供一些网站，也可以组织学生出一期有关“九章算术”的墙报，用种种方式让学生了解“九章算术”，以达到增强学生的民族自豪感，扩展学生眼界的目的。