《三角形的面积》内容分析

本节教学内容包括4个例题、1个课堂活动和练习十九。在这4个例题中，例1主要探讨三角形面积计算公式，例2是三角形面积计算公式的直接应用，例3和例4都是三角形面积计算公式在现实生活中的具体应用，通过这些应用强化学生的应用意识。

例1主要推导三角形面积计算公式，和前一节的面积计算公式的推导不同，它不是由比较入手，而是直接把讨论的基础建立在前面的探讨方法上，教科书用“前面是怎样探讨平行四边形面积的计算方法”的提问，密切两部分内容的联系，明确转化法在推导面积计算公式中的普遍适用性，提示学生主动应用前面探讨面积计算公式的方法来探讨三角形面积计算公式。这样把认知起点建立在学生已有的认知基础上，不仅能收到事半功倍的教学效果，还沟通了两种图形的内在联系，能有效地帮助学生形成整体认知结构。

这个教学内容重点安排了两个教学环节，第1个环节是图形转化，第2个环节是公式推导。当然，这两个环节不是截然分开的，而是有机地结合到一起的。三角形图形转化的方式比较多，教科书提供了两种图形转化方式，以提示图形转化方式的多样性，教学中不能局限这两种方式，应该鼓励学生从不同的角度思考转化方法。

由于学生转化的图形不一样，因而学生的分析推导过程也不一样，教科书对图形转化和公式的推导的关键问题通过小孩的对话作了一些提示，但没有把全部推导过程呈现完，这样既给学生一定的引导，又给学生的思维留有余地，有利于学生的主动发展。教科书最后通过“两个同学推导出来的三角形面积计算公式一样吗”的提问，让学生感受数学结论的唯一性和严谨性，加深对三角形面积计算公式的理解。教科书通过“你还可以用哪些方法推导出三角形面积的计算公式”的提问，让学生感受推导方法的多样性，学生可以围绕这个提问进行深层次的讨论，比如还可以把一个平行四边形沿对角线剪成两个完全一样的三角形，从中也能推导出三角形的面积=底×高÷2，这样也能获得对三角形面积计算公式深层次的理解。当然，这个问题也是有弹性的，条件好的班级可以讨论得深入一些，教师可以根据自己班上的实际情况灵活掌握。

例2是面积计算公式的直接应用，也是对面积计算公式的强化巩固。在此基础上，教科书重点安排了面积计算公式在现实情境中的应用，通过应用来提高学生对面积计算公式的掌握水平。在这个例题中，重点要求学生理解应用三角形面积计算公式时需要哪些条件，通过学生对面积计算公式条件的讨论，加深学生对面积计算公式的理解。

例3和例4都是应用三角形面积计算公式解决生活中的简单问题的题目，学生可以借助已掌握的知识和在生活中获取的经验来解决这些问题，但是这里和前面的内容比，应用的要求明显提高，这里不但要涉及根据图形面积算总价的问题，还涉及大图形面积中包含多少个小图形面积的问题，并且两个例题都没有给予解法上的任何提示，这就给学生的思维留下较大的空间。

学生首先要根据自己的生活经验确定解题的思路，然后再根据这个思路解题。在解题过程中都要用到三角形面积计算公式，通过面积公式的应用，让学生从中获得价值体验，能更好地激发学生对这些问题的研究兴趣，这些问题在现实生活中都应用得非常普遍，加强对这些问题的研究，能提高学生灵活运用知识的能力和解决问题的能力，发展学生的应用意识。课堂活动安排了2个活动，涉及的内容与前一节课堂活动涉及的内容大致相同，教科书主要通过这种方式强调学习方法的普遍适用性。而且学生通过哪两个三角形能拼长方形、哪两个三角形能拼正方形的活动，进一步理解长方形、正方形、平行四边形和三角形的联系，能更好地形成整体认知结构。学生计算七巧板图形面积也可以成为一个系列活动，通过这样一个系列活动的开展，能加深学生对图形面积计算公式的理解。

练习十九安排了10道习题（其中第10题为选作题）和1道思考题。其中第1题是概念辨析题，通过辨析，使学生对三角形面积计算公式理解得更加深刻。

第2，3，4题都是直接应用三角形面积计算公式求三角形面积的题目，其中第2题是公式的直接应用，第3题要求先量出图中有关数据，再计算图形面积，这就比第2题难得多，因为这里面有数据测量的选择问题，学生可以任意地选择三角形中的一边为底，并测量出它相应的高来计算，学生选择的底边不同，他测出的数据就不一样，但是不管你选择什么数据，计算出来的面积应该相同。

为了指导学生进行测量，题中标出了三角形的一条高，而且这些高都是整厘米数，便于学生测量和计算，但是并不是要求教学中只能沿这条高进行测量，学生选择其他的底和相应的高来测量，也是允许的，而且应该加以鼓励，这样学生才能从中体会计算方法的多样性和计算结果的严谨性。第4题涉及由三角形面积来求三角形的底或高的题目，由于学生这时还没有学习方程，只能进行逆向思考，因此要指导学生由“三角形面积=底×高÷2”推出“底（或高）=三角形面积×2÷高（或底）”后再进行计算。

第5，6题都是应用三角形面积计算公式解决问题的题目。教科书选用了红领巾、优胜班级的锦旗作为三角形面积计算的素材，是因为这些素材学生非常熟悉，在巩固知识的同时能使学生从中获得价值体验。

第7题是探索规律的问题，解题的关键在于要借助方格图找出这些三角形的底和高各是几个方格的边长，以方格边长作单位而不是用长度作单位来描述图形的底和高，学生是第一次经历，教学时要引起重视。学生通过找底和高的方式明白了这些三角形都是等底等高的三角形以后，就能很容易发现这些图形同样大的规律。

第8题是本节知识与下节知识的过渡题，学生通过算两个三角形的面积，让学生初步理解可以把一个梯形分成两个三角形来计算的思路，启发学生把没学过面积计算的图形转化为学过面积计算的图形来思考，为梯形面积的计算作学习策略上的准备。

第9题属于探索规律的问题。学生要通过分析了解这样一个规律，就是在长方形、正方形和平行四边形中，要剪出一个最大的三角形，这个三角形面积就是原图形面积的一半。这个发现对于加深学生对三角形与长方形、正方形、平行四边形之间关系的理解是有利的，同时也有利于学生创新意识的发展。

第10题是选作题。其原因是这道题的思维难度比较大，学生要由阴影部分是60cm2联想到三角形面积只是这个长方形面积的一半，因此长方形的面积是60×2=120（cm2），再由120÷20算出长方形的宽是6cm。这样推理性比较强的题目在小学阶段出现得不是很多，但是对于学生思维发展却有着积极的意义，所以教科书在这里呈现这样一道题，供教学中选择使用。思考题和选作题一样也是进行推理，它的基本依据是三角形面积是同底等高的平行四边形面积的一半，由此可以确定“图①的面积+图③的面积=图②的面积”，这个关系确定以后，其他问题就迎刃而解了。