1．梯形面积计算公式的推导。

学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，

进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。

2．梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。

(1)两个一样的梯形拼成一个平行四边形。

推导过程：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的底等于梯形的(上底+下底)，这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2

(2)把一个梯形剪成两个三角形(见下左图)。

推导：

梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积

          ＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2

二(梯形上底+梯形下底)×高÷2

(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形(见上右图)。

推导：

梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积

          ＝平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2

          ＝(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高

          ＝(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2

          ＝(平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2

          ＝(平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底)×高÷2

因为梯形的上底＝平行四边形的底

梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底

所以梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2

第(1)种方法比较容易推导和理解，(2)和(3)因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。教学中要鼓励学生用多种方法进行推导，在此基础上进行汇报和交流。可以第(1)种方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。(2)和(3)种方法可视学生接受能力，不做统一要求。

学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。例如教材第96页的方法，注意给学生留有较充分的操作和交流时间。

推导过程：

从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。

平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底)

平行四边形的高等于梯形的高÷2

梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积

所以梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2

3．例3及“做一做”。

 (1)例3可结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义，找到直角梯形的高也是它的一个腰长，再应用公式进行计算。

(2)结合例3和

“做一做”，检查学生

运用公式计算的情况，强调计算时不要忘记除以2。

4．关于练习十七一些习题的说明和教学建议。

第1、3题是应用梯形面积计算公式求面积。第1题需要先测量计算所需条件的长度，再计算；第3题要选择条件进行计算，有些是间接条件要转化为直接条件。通过练习可以加深学生对梯形面积计算公式的理解和记忆。

第2、4、5、6题都是应用梯形面积计算公式解决实际问题。

第2题，飞机模型的机翼是两个完全相同的梯形。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长lOOmm+48mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。

第4题，注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。

第5题，要结合示意图先让学生理解水渠的横截面。水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别是梯形的上底、下底和高，再计算出梯形的面积。

第6题，可结合教材中的图使学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底长相当于顶层的根数，梯形的下底长相当于底层的根数，梯形的高相当于圆木的层数。所以可以借助梯形面积计算公式计算出圆木的总根数。

第8题是选作题。首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。

剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。

方法一梯形的面积一剪去的平行四边形的面积

(2+3.5)×1.8÷2-2×1.8＝1.35(cm²)

方法二用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高，再除以2，得到剩下的三角形的面积。

(3.5-2)×1.8÷2＝1.35(cm²)