何彦彦

教师：想一想我们前面是怎样研究平行四边形和三角形面积计算公式的？

学生讨论后回答：把平行四边形转化成长方形、把三角形转化成平行四边形来推导这些图形的面积计算公式的。

教师：所以我们可以把推导平行四边形和三角形面积计算公式的过程分成

两个部分，第1步转化成学过的图形，第2步是用这个图形与转化的图形的关系来推导面积计算公式。我们继续用这种方法来研究梯形面积的计算公式。

教师边讲边完成以下板书：

教师：下面我们先研究第1个内容，你会把梯形转化为哪些你会计算面积的图形?

学生讨论后，让学生用梯形学具进行转化，教师给予必要的指导，转化后可以组织小组交流，然后抽学生向全班汇报。学生转化的方式可能有：

①把2个相同的梯形拼②拼成长方形

成一个平行四边形

③将平行四边形剪成1个平④剪成2个三角形

行四边形和1个三角形

教师：用这些转化的图形都能推导梯形面积公式。但是由于时间的关系，

我们不能用每个图形推导，只能选其中两个图形。你们喜欢其中的哪两个图形呢？

教学中要尊重学生的选择，学生选择哪两个图形，教师就用这两个图形组织学生进行推导。下面以学生选①号和④号图形为例组织教学。

教师：同学们在选出的图形上标上上底、下底和高，再讨论怎样用原来学习的知识计算出这个梯形的面积。

学生标出上底、下底和高后，教师在多媒体课件上出示相应的图形。

教师：请每个小组选一个你们喜欢的图形来讨论怎样计算梯形的面积。

学生在讨论的过程中，教师给予必要的指导，并且抽有代表性的学生在全班汇报。

教师：能说一说你们的想法吗？

学生：我们是用左边这个图来分析的，这个图是两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，由于“平行四边形的面积=底×高”，组成这个平行四边形的底是梯形的“上底+下底”，所以这个梯形面积应该是“（上底+下底）×高”，梯形面积是这个平行四边形面积的一半，所以还要除以2。

教师随学生的回答板书：

教师：有用右边图形推导的吗？

学生：我们组是用右边图形推导的。这个图形把梯形分成了两个三角形，

这两个三角形的高是相等的，一个三角形以梯形的上底为底，一个三角形以梯形的下底为底，两个三角形的面积分别可以用“上底×高÷2”和“下底×高÷2”来求到，再把两个三角形的面积加起来，就是梯形的面积了。

教师随学生的回答板书：上底×高÷2+下底×高÷2。

教师：是这个意思吗？

学生：是。

教师：这个计算方法好像和前一个组推出的计算方法不一样，这两种计算方法是不是一样的呢？同学们可以进一步讨论一下。

学生讨论时，教师可以启发学生思考第2组的计算方法可不可以用更简单的方法表示，直到引导学生把第2种算法改写为：

上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

教师：和前一种算法相同吗？

学生：相同。

教师：这就是我们要研究的梯形面积的一般计算方法。用其他图形转化也能推出这种方法，同学们有兴趣可以在课外自己去推导。

……

【简评：这个教学环节有这样几个特点：一是把前面图形面积计算公式的推导方法应用到这个内容的学习中，有效地应用前面掌握的学习方法推动新知识的学习。二是分“转化”和“推导”两个环节来进行探讨，使研究的进程清晰，研究的重点突出。三是尊重学生的选择，让学生选自己喜欢的图形来进行推导，能更好地激发学生的学习兴趣，有效地促进学生的主动学习和发展。】