周艳梅

教师出示下列图形。

教师：用1号图形和2号图形比，哪个图形的面积大？

学生：1号图形。

教师：为什么？

学生：因为一眼就看出1号图形要大一些。

教师：用2号图形和3号图形比呢？你还能一眼就看出哪个图形大一些吗？

学生：不能。因为这两个图形的面积大小太接近了。

教师：这种不能一眼就看出大小的图形我们就要借助工具来比了，看看你们桌上的盒子里，老师为你们提供了哪些工具？

学生打开盒子看后回答：有长方形和平行四边形的纸片、方格纸和小剪刀。

教师：盒子中长方形和平行四边形纸片的大小与图2和图3的大小是一样的，方格纸中的小方格是边长为1cm的小方格，同学们可以用这些工具来比两个图形的大小，怎样比呢？小组可以讨论一下。

学生讨论时，教师可以适当加以指导，引导学生思考出两种比较方法：一是把图形放在方格纸上看一看，二是把两个图形重叠起来比。

教师：每个小组可以选用其中的一种方法比一比，在比的过程中你能发现什么？

学生比图形时，教师加以指导，然后抽有代表性的两种比法在全班交流。

教师：请你来汇报一下你们小组是怎样比的。

学生：我们是把图形放在方格纸上比的，通过数方格，我们发现两个图形一样大。

教师随学生的回答用多媒体演示数方格的过程。

教师：这组的同学通过数方格的方式知道这两个图形是同样大的。大家数一数，两个图形的方格是同样多吗？1个方格是多少平方厘米？1个图形的面积是多少平方厘米？

学生数方格后，证实两个图形的面积是一样大的，1个方格是1cm2，1个图形有8个方格，它的面积是8cm2。

教师：同学们还可以进一步探讨，如果沿平行四边形的高把平行四边形分成A，B两个图形，并且把图形A向右平移4格，图形会发生怎么样的变化？

学生平移后发现，平行四边形变成了长方形。

教师：这个有趣的变化也说明两个图形的面积是一样大的。下面请用重叠方法比的组来说一说，你们又有什么发现？

学生：我们把两个图形重叠起来比，发现平行四边形一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形。

教师：把你们重叠的图形拿给大家看一看。

多媒体课件展示：

教师：是这样的吗？

学生：是。

教师：对这两个三角形你们还有什么发现？

学生：我发现这两个三角形是一样大的。

教师：你是怎样发现的？

学生可以说观察到两个三角形一样大，也可以用剪下来比的方法发现两个三角形一样大。

教师：这两个三角形一样大，我们就可以把其中的一个三角形补在另一个三角形旁边。

用多媒体直观地演示三角形的剪拼过程。

教师：发现了什么？

学生：拼成了一个长方形。

教师：请同学们用自己手中的平行四边形剪拼一下，边剪拼边思考两个问题。

多媒体课件出示：

（1）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

（2）怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式？

学生拼组后回答。

学生：长方形的长相当于平行四边形的长，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为“长方形的面积=长×宽”，因此我猜想“平行四边形的面积=底×高”。

教师随学生的回答板书。

教师：是这个意思吗？

学生：是。

教师：用这个面积公式计算一下这个平行四边形的面积，看算出来的面积是不是与数方格数出的面积相等。

学生计算后，发现计算的面积与数方格的面积相等。

教师：从中可以得出什么结论？

学生：可以知道这个平行四边形面积的计算公式是正确的。

教师：请同学们从盒子里面拿出2号信封，用信封里的平行四边形先在方格纸上数出面积，再用面积计算公式算出面积，看数出的面积与计算的面积是否相同。

学生计算，略。

……

【简评：这个教学片断抓住一个“比”字，设计了多种比较方式，对于面积相差较大的图形，可以直接“看”出谁大谁小。但是教学的重点是面积比较接近的图形，这种图形通过在方格上比和重叠比等多种方式，让学生在“比”的过程感受到图形是可以转化的，然后抓住转化推导面积计算公式，并让学生用数方格的方式验证面积计算公式的可靠性。这个教学过程充分地展示了学生对面积公式的探究过程，在这个过程中，学生的主体作用得到充分的展示，空间观念也得到有效的发展，尤其是通过这个过程学生掌握了“转化”的策略，这个策略的获得，对下一节课的学习有利。】