郑继、何凡容

【教学内容】

教科书第94~95页例1、例2和议一议、课堂活动第1题和练习十九第1题、第2题。

【教学目标】

1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

2.培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。

3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

【教具学具】

教师准备多媒体课件。每个学生一把剪刀、若干形状大小相同的一般三角形和三角板，每人准备一套正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。

【教学过程】

一、引入课题

教师：同学们看一看，在你们的桌子上都有些什么图形？

学生：有正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。

教师：有这么多的图形，你会计算哪些图形的面积呢？都举起来老师看看。

学生举起正方形、长方形、平行四边形。（教师板书：会计算面积的图形：长方形、正方形、平行四边形）

教师：好，请你们选一个自己喜欢的图形测量出相关的数据并计算它的面积。

学生选择自己喜欢的图形计算面积，教师巡视指导，然后全班汇报。

教师：看来，前面的正方形、长方形、平行四边形的面积大家都学得比较好。现在桌子上还有哪些图形我们不会计算面积？

学生：三角形和梯形。

教师：这节课我们就来研究三角形的面积，（板书课题）请同学们把梯形收到桌子里边，下节课我们再拿出来研究。

二、新课教学

1.讨论推导三角形面积计算公式方法

教师：在正方形、长方形、平行四边形中，我们最后学的是哪一个图形的面积？

学生：平行四边形。

教师：请同学们回忆一下前面我们是怎样探讨平行四边形面积的计算方法的？

引导学生思考后回答：先把平行四边形转化成长方形，然后再用长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。教师随学生的回答板书。

教师：借鉴推导平行四边形的方法，你觉得今天我们怎样研究三角形的面积计算公式好呢？

引导学生讨论后，让学生提出用“转化”的方法。

教师：这个方法大家觉得可以吗？

学生回答后，教师擦掉板书上的“平行四边形”写上“三角形”，如图：

教师：（指板书）我们只能把三角形转化成长方形吗？

引导学生思考后讨论。

学生：我们还可以把三角形转化成正方形、长方形、平行四边形。

教师：正方形、长方形、平行四边形这些都叫“我们学过的会计算面积的图形”。（板书）

2.转化

教师：我们就用这个方法探讨三角形的面积计算公式，首先请你们把三角形转化成我们学过的会计算面积的图形。

学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。

教师：你们都把三角形转化成了哪些图形？

学生到视频展示台上展示。由于学生的三角形不是特殊的三角形，所以学生通过操作大概有这些转化方法：方法1：平行于三角形的底，沿高的一半剪开，拼成一个平行四边形（如图1）；方法2：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形（如图2）；方法3：沿三角形的底，平行于高，分别从到高的1/2处剪下两个小三角形，拼成一个长方形（如图3）。

教师：真了不起，同学们把三角形转化成了平行四边形和长方形。下面请

你们拿出你们信封里的三角形拼一拼，（课件出示课堂活动第1题的三角形）看还能拼出哪些图形？（信封里的三角形都事先编上了序号）

学生通过拼学具发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。

教师：为什么①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？

引导学生讨论得出：因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。

教师：也就是说，它们都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的图形。

3.推导

教师：同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们推导出三角形面积计算公式，但由于时间有限，我们只选其中的两个图形来推导三角形的面积公式。大家觉得选哪个图形好呢？

如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，教师则用这个图形进行推导，如果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形，教师则告诉学生最好选一般的三角形，因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。

把用方法1和方法2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。

教师：请同学们仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系？

引导学生思考后讨论得出：方法1中平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是原来三角形的高的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（课件根据学生的回答，重复演示）

教师：同学们观察得真仔细，我们能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？

学生：能。

教师：请左边大组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式，请右边大组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。

学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。

教师：请问左边大组的同学你们推导出来的公式是什么？

学生1：三角形的面积=底×（高÷2）。

教师：能说说这个公式表示的意思吗？

学生1：转化后的平行四边形的高是原来三角形的一半，所以用“高÷2”，平行四边形的底是原来三角形的底，所以三角形的面积=底×（高÷2）。（教师板书在相应的位置）

教师：右边大组的同学你们推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？

学生2：我们推导出的公式是：三角形的面积=（底×高）÷2。

教师：你们的公式又是什么意思呢？

学生2：“底×高”是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是（底×高）÷2。（教师在相应的位置板书）

教师：两大组的同学都说得有道理，你们推导出来的公式是一样的吗？

教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：(1)把底和高都分别设定为相应的数，如把底设为4cm，高设为2cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结果是否一样；(2)从算式的意义来推导，看两个公式是否一样。

学生通过实践，知道底×（高÷2）=（底×高）÷2。

教师：两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=底×高÷2。（板书公式）这个公式是什么意思呢？

引导学生思考后讨论得出：公式的意思是三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。

教师：这个公式对吗？我们来验证一下，请拿出你们的平行四边形，沿对角线把它剪开。你发现了什么？

学生操作后讨论。

学生：我发现剪出的两个三角形的面积是相等的，也就是说三角形的面积确实等于平行四边形面积的一半。我们推导出的公式是正确的。

4.例2教学

教师：要求三角形的面积我们必须知道哪些条件？

引导学生思考后讨论汇报。

学生：要求三角形的面积必须知道三角形的底和高。

教师：想试试用公式来计算三角形的面积吗？

学生：想。

教师：（课件出示例2）三角形的高和底分别是多少？

学生：三角形的高是4cm，底是5cm。

教师：能算出三角形的面积吗？

学生计算后汇报，三角形的面积是10cm2。

教师：你是怎么算出结果的呢？

（学生汇报，略）

三、巩固练习

(1)练习十九第1题。（学生思考后讨论，并全班汇报）

(2)练习十九第2题。（先学生独立完成，再全班交流）

四、课堂总结

教师：这节课学到了什么？三角形的面积公式是怎样的？我们是怎样探讨出三角形的面积公式的？通过对公式的探讨你有哪些体会？

学生回答略。

【评析：本教学案例具有以下几个特点：一是充分应用在前面掌握的学习策略来学习新知识，把推导平行四边形面积计算公式的方法迁移到推导三角形面积计算公式上，这样能充分发挥学生的主体作用，不仅收到事半功倍的教学效果，还为后面推导梯形面积计算公式打下了坚实的基础。二是重视培养学生的动手操作能力。让学生充分利用学具剪一剪、拼一拼建立表象，在表象的基础上推导三角形面积计算公式，体现了新课程理念中“做数学”的过程。三是重视学生的情感、态度的生成，在探索公式的过程中不断让学生获得成功体验，用这种体验来激发学生的学习兴趣，使学生主动投入面积公式的探讨。四是重视发展学生的个性。鼓励学生拼出多种多样的图形，让学生选择自己喜欢的图形来推导面积计算公式，体现了课程标准中“不同的人学不同的数学”的理念，使学生的个性得到充分的展现和发展。】