《除数是整数的除法》内容分析和教学建议

1.教学内容分析

本节内容由单元主题图、3个例题、1个课堂活动和练习九组成。其中单元主题图设计了一幅校园情境图，教科书用这样一个画面让学生体会小数除法就在他们身边，以缩短学生的生活经验与书本知识的距离。情境图中的问题都是后面要研究的问题，这些问题在主题图中采取整体出现的方式，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也让学生感受前后知识的联系，使单元知识具有整体性。

3个例题的编排思路是：例1是被除数的小数点末尾不需要添0就能直接被除数除尽的题目；例2是除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除的题目；例3是两个整数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的题目。这3个例题分别代表了除数是整数的小数除法的3种情况，学生掌握了这些知识后，就基本上能解决除数是整数的小数除法的计算问题。

例1的情境图截取了单元主题图情境中的一个部分，使单元主题图与新的教学内容之间建立起直接的联系，这种联系有利于学生体会前后知识的联结方式，也有利于教师在教学过程中从单元主题图自然地过渡到新的教学内容。图中通过对话框引导学生关注图中的数学问题，由于这个问题是把楼的高度平均分成6份，凭借学生原来掌握的有关平均问题的知识，学生能列出23.4÷6的算式。这样把新的认知活动建立在学生原有的经验上，不仅有利于学生主动地启动自己已有的经验来参与新的学习活动，还能让学生从中感受到除数是整数的除法的意义与整数除法的意义有相同之处，达到初步体会小数除法意义的目的。在例1的计算过程中，教科书呈现了两种思考方法，其中第一种方法是采用转化的思路，借助“米”和“分米”的联系，把小数除法转化成整数除法来做。这种解法虽然不是最常用的解题方法，但是用这种方法可以架设起新旧知识联系的桥梁，同时也能为第二种解决问题方法的探讨提供借鉴。教科书的重点放在第二种解法上，而理解这种解法的关键在于要明白竖式中54表示的意义是54个十分之一，所以它的商是9个十分之一，这是为什么要在9的前面打小数点的依据，也是学习这个例题学生要明白的基本算理。所以，在例1的教学中，是结合小数意义来理解除数是整数除法的计算方法的，从中突出小数的意义在新课学习中的重要作用，学生理解了这方面的意义，就能归纳出“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的计算规律。

例2是紧接着例1安排的，除了像例1那样用情境图继续帮助学生理解除数是整数除法的意义外，教科书用对话框的形式来突出这个例题计算中遇到的新问题及解决方法。在这个例题中主要有两个新问题，一是个位上不够商1怎么办？二是除到被除数最后一位还没有除尽怎么办？解决问题的方法都是要写0。教学的重点是为什么可以在商的个位或被除数的末尾写0，这也要涉及小数意义的问题。所以，这道题和前一个例题一样，也要结合小数的意义来理解小数除法的计算方法。为了进一步证实这样计算结果的可靠性，教科书提出了验算的问题，这样学生就能完整地经历一个猜测、验证的过程，让学生自己证实自己的计算方法是正确的，从中获得成功体验。当然，通过验算还可以加深学生对乘、除法关系的理解，强化学生的验算意识，养成良好的学习习惯。教科书在例2下面安排了一个“议一议”，其目的就是让学生小结两个例题的计算方法，突出在除数是整数的小数除法中怎样处理小数点的问题，让学生初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

例3和前两个例题不同的是，从形式上看它不是小数除法而是整数除法，因为被除数和除数都是整数，这种情况在整数除法中叫做有余数的除法，所以学生凭借原来的知识是可以解决的。问题在于，学生用原来掌握的方法不能一下找到“每天吃多少千克”的精确商，学生只能回答“每天吃1千克多一些”，也就是说这个答案是一个估计结果，题中小男孩的回答就是凭借原有知识获得的一个估计结果。如何要学生准确地回答，就要用到小数除法的知识，所以，这道题和学生原来学习的内容有联系也有区别。在探讨这道题商的准确值时，由于为什么可以在被除数的末尾添0继续除的问题在例2已经解决了，这里只需要学生思考的是，为什么要在商的个位后面点小数点？这个小数点不要行不行？所以，竖式上小女孩的对话框是这个例题要思考的一个重点，教学时要引起高度重视。

课堂活动安排了两个内容，第一个内容是比较整数除法和除数是整数的小数除法的不同点。通过比较，让学生理解这两种除法的计算方法是基本相同的，不同的是小数除法要思考商的小数点确定在什么位置。通过这样的比较，可以沟通两种除法的联系与区别，加深学生对除数是整数的小数除法计算方法的理解。第二个活动是探索规律的活动，学生要发现哪些算式的商小于1，可以通过计算，也可以比较被除数和除数的大小来回答这个问题，这两种方式可以反映学生的不同思维水平。实际上学生通过计算只能直观地发现哪些算式的商小于1，要回答为什么小于1，还要比较被除数和除数的大小。所以，计算只能解决表面的问题，比较才能解决根本的问题，教学中要引导学生进行比较，从中掌握一些计算规律。

练习九由9道题和1道思考题组成。在9个题中，只有第3题直接要求学生计算并验算，其他的计算内容都注意变换练习形式。比如第2题就用“连一连”的形式激发学生的学习兴趣，第4题用“找错误”的方式从另一个角度加深学生对计算方法的理解，书中列举的一些错误都是学生容易犯的一些错误，比如计算中忘记退位、商的小数点对错的问题，通过对这些问题的讨论，避免学生犯类似的错误。第5题通过填空不仅让学生练习了计算，还能让学生从中感受乘、除法之间的联系，提高学生对乘、除法计算方法的掌握水平。第6~9题是把计算和解决问题结合起来，让学生在解决问题的过程中练习计算，这样既可以让学生从中体会所学知识的应用价值，又可以让学生在实际应用中加深除法意义的理解。其中第6题是一步就能解决的最简单的平均问题，第7，8题都是需要两步才能解答的问题，由于这里还没有学习小数四则混合运算，所以教科书在这里只要求学生根据题中的条件，分步解答就行了，当然学生能列出综合算式也应该肯定，但不能作为全班的统一要求。第9题比较哪种笔记本最贵，这要涉及多步计算，解决问题的基本思路是求出每本笔记本的价格后再比较，明白了这样一个思路，学生解答起来就不困难了。

2.教学建议

1.本节教学内容建议用2课时完成。

2.教学单元主题图时，建议先用课件呈现情境图，再分组对话，并随着对话出现对话框；然后可以让学生思考用什么方法解决这些问题，学生可以凭借原来对除法意义的理解确定解决这些问题都要用到除法，不同的是这里的被除数和除数都要涉及小数，这时教师才告诉学生这个单元研究的内容就是小数除法。

3.教学例1时，可以把单元主题图中对楼高议论的情境放大，让学生思考求每层楼的高度要把楼的总高度平均分成6份。学生列出算式后，引导学生观察算式的特点，然后引出课题。在23.4÷6计算方法的探讨过程中，既要放手让学生自己去探讨，又要给学生必要的引导。如“能不能把23.4转化成整数来做？”“把23.4米转化成234分米来做时要注意些什么？”“如果不转化，直接用23.4÷6，你会遇到什么问题？怎样解决？”这些导向性的问题对学生的探究活动有帮助。当然，对于一些关键性的问题更要给予必要的指导，比如“对着被除数思考，商3是在被除数的哪一位上？”“你能说一说为什么要在3的后面点小数点的道理吗？”用这些点拨性的话语，加深学生对计算方法的理解。

4.例1教学完后，应该设计必要的练习，巩固学生刚掌握的计算方法，但是练习题的设计一定不要超越例1的范围。

5.在例2的教学中，应该放手让学生自己用自己掌握的计算方法去做，但是要提醒学生在做的过程中关注遇到的新问题。如果学生自己能解决，则要求学生说一说为什么商的个位上要写0，除到被除数最后一位时为什么还要添0再除，使学生既要能求出结果，又知道为什么要这样算的道理；如果学生不能解决，则可以在竖式中用不同的颜色标出新遇到的问题，组织学生讨论解决的方法，依靠群体的力量来解决这个问题。

6.在例3的教学中，可以让学生先思考：这类问题原来是怎样解决的？你能不能具体地说出每天吃了多少千克？使学生明白现在的解题方法与原来的解题方法最大的不同点就是现在可以“添0继续除”，然后重点讨论小女孩对话框中提出的问题。

7.两个课堂活动都应该放在例3教学完后进行。课堂活动第1题要求先计算，再说上下算式的不同点，但是如果学生的基础比较好，也可以让学生先猜测它们的商有哪些不同，然后再通过计算证实学生的猜想。第2题可以让学生先观察哪些题的被除数大于除数，哪些小于除数，猜想它们的商大于1还是小于1，然后再通过计算证实自己的猜想。

8.在练习中，要采用多种练习形式，以激发学生的学习兴趣，并且口算和笔算相结合，能口算的题目尽可能地鼓励学生进行口算。在学生的笔算过程中，要提醒学生注意一些关键性的问题，比如商的小数点应该点在什么地方？为什么要在商的个位写0等，让学生一边计算一边思考这些问题，获得对计算方法深层次的理解。在第6~9题的练习中，要让学生说一说自己是怎样想的，然后再计算。

9.这个练习的思考题的难度不大，教学中尽可能地鼓励大多数学生都来思考。思考时首先要明确题意，如果把被除数设为x，那么题意是“x÷9=04，x÷6=？”其次要结合乘除法的关系来思考，所以有“04×9=3.6，3.6÷6=06”。