《除数是小数的除法》内容分析和教学建议

1.教学内容分析

本节内容由4个例题、1个课堂活动和练习十组成。4个例题的编排思路是：例1是探讨小数除以小数的一般计算方法，例2是研究竖式上是怎样呈现这种计算方法的，例3研究被除数和除数同时扩大相同的倍数后，被除数的末尾需要添0的算式应该怎样计算，例4是连除的问题。

例1是用买西瓜这个生活情境引入除数是小数的除法。采用这样一个情境，是因为在买卖过程中小数的应用比较普遍，学生有这方面的生活经验；另外这个题材也有利于学生把“元”化成“角”来思考，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。“转化”的思路是学习这节内容的重要思路，选择这样一个题材，可以突出这个思路在这小节知识学习中的重要作用。

例1在探讨计算方法的过程中，尽可能突出上节知识和这节知识的紧密联系，用小男孩的对话引导学生思考“要是除数是整数就好办了”，使学生明白这个例题计算方法探讨的重点是“如何把除数变成整数”，这就把“转化”的思路推到了学生的面前。要注意的是，这里“把除数变成整数”的前提是“商不变”。离开这样一个前提，计算方法的探讨就没有意义。在这样的前提下，教科书呈现了两种转化的方式，一种是把“元”化成“角”来做，另一种是用“商不变”的规律来做。在这里呈现两种方式：一是体现解决问题策略的多样化，二是用前一种思路为后一种思路的探讨提供借鉴。所以，教科书在这里采用了用学生的生活经验启动学生对第一种算法的探讨，然后用第一种算法来推动学生对第二种算法的探讨，这样给学生提供一定的借鉴和引导，有利于学生利用自己的经验主动获取知识。由于商不变的规律是学生学过的规律，并且有前一节的知识和前一种算法的探讨作为认知基础，因此第二种算法的探讨基本上属于原有知识的新组合，所以教科书没有全部呈现这种思路的解法，而是要求学生依靠自己掌握的知识去理解这种转化方法，填写出具体的计算过程。

例2是紧接着例1编排的。这道例题是在学生已经理解了怎样把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的基础上，引导学生理解这种算理在竖式上的呈现方式，并通过笔算除法加深学生对除数是小数的除法的计算方法的理解。在这个例题中，教科书不但用虚线框的方式直观地呈现把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的转化过程，还通过两个小孩的对话，使学生明白在转化过程中重点思考的是除数要扩大多少倍，而被除数是因为除数的变化而起相应的变化，所以要扩大多少倍是由除数决定而不是由被除数决定，强化学生这方面的意识，对学生准确地理解小数除法的计算方法有好处。

例3是在学生基本上掌握了小数除法计算方法的基础上，对一些比较特殊的小数除法的计算方法进行探讨。这道题的特殊性表现在除数扩大10倍后，被除数没有相应的小数位数来扩大。解决这类问题的方式是在被除数末尾添0，教科书重点讨论“为什么要添0”，使学生明白这类问题特殊在什么地方，其次还要引导学生思考“为什么可以在整数的末尾添0”，使学生明白被除数由114.0转化为1140的过程。

通过3个例题的教学，学生基本上掌握了小数除法的计算方法，这时教科书通过“议一议”引导学生归纳小数除法的计算方法。教学到这部分内容时最好采用学生独立思考与合作交流有机结合的方式来归纳计算方法，从中发展学生的合作意识。由于这个法则非常重要，所以教科书用文字的形式呈现出来，以突出这个法则的重要性。

例4是连除的问题，这个例题通过汽车节油的情境来帮助学生理解连除的意义。由于学生掌握了连乘的计算顺序，因此教科书没有对连除的计算顺序作讲解，而是要求学生把连乘的计算顺序迁移到连除的计算顺序中来就行了。这里要注意的是在连除计算中，第一步计算是除数是整数的小数除法。第二步是除数是小数的小数除法，教科书这样安排的目的，是要沟通这两节知识的联系，让学生从整体上把握小数除法的计算方法。鉴于学生在计算中没有多大的困难了，所以教科书没有呈现具体的教学过程，而是通过学生完善计算过程来提高学生对计算方法的掌握水平。

由于本节内容比较多，因此课堂活动安排了3个内容。第一个内容是估算，由于小数除法的估算方法和整数除法的估算方法基本相同，所以教科书没有把这个内容放到例题中，而是采用活动的方式来呈现。教科书通过情境图重点呈现估算的意义和估算方法，其意义是可以很快地检验自己的计算对不对，方法是把一个准确数看做比较简单的又和这个准确数非常接近的近似数来计算。教科书力图通过估算意义和方法的探讨，强化学生的估算意识。第二个内容是对口令，这里对口令的要求与前面对口令的要求不一样，不是通过对口令来提高学生的口算能力，而是让学生说与小数除法商相同的除数是整数的除法。教科书通过这种方式，让学生进一步理解小数除法的转化过程，更好地掌握小数除法的计算方法。第三个内容是探索规律，不但要求学生通过计算知道哪些题的商比被除数大，还要找一找这些商比被除数大的算式有什么特点，让学生直观地发现“当除数小于1时，它们的商大于被除数”。教科书采用的几个算式都有5，1，2和3，2，但这些数字所在的数位不一样，这样的编排有利于学生发现规律。

练习十安排了12道题和1道思考题，其中9道题都是练习计算的，但是练习的形式有变化。第1题主要通过上下题的对比，让学生进一步理解商不变的性质，用这道题配合例1的教学能收到较好的效果。第2题用填空的方式练习把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，这是计算小数除法中的关键的一步，加强这方面的练习，能帮助学生更好地掌握小数除法的计算方法。第3题、第6题和第8题分别安排了口算、笔算和估算，通过这样的安排体现计算方法的多样化，使学生能根据自己的实际情况选择合适自己的方法来解决问题。第7题是用改错的方式加深学生对计算方法的理解，这里呈现的一些问题都是学生容易犯的一些错误，通过对这些问题的反思，能引起学生的高度重视。第10~12题都是解决问题的题目。通过这些练习让学生体会所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。

2.教学建议

1.本节教学内容建议用3课时完成。

2.教学例1时，要注意结合情境图让学生理解这个除法算式的意义是看12．8元里面有多少个1．6元。在学生理解算式意义的基础上，再探讨计算方法。

3．例1在计算方法的探讨过程中，可以先复习商不变的性质和除数是整数的小数除法，然后指导学生紧密结合前一节学习的内容来思考，比较这两部分内容有哪些不同，思考能不能把新知识转化成前面的知识，从中突出转化的思路，然后再引导学生思考怎样转化。在探讨转化方法的时候，教师可以根据班上的实际情况进行一些点拨和引导，如“化成角来算”和“用商不变的规律来转化”，这些点拨和引导既不影响学生主体作用的发挥，又能起到较好的引导作用。

4．根据教科书的编排意图，建议在例1的教学中不要涉及竖式计算，重点放在转化的过程上，除了例题的探讨外，还可以用练习九第2，4题加深学生对这个转化过程的理解。

5．教学例2时，要引导学生思考这道题是把被除数和除数同时扩大100倍还是同时扩大1000倍，两种算法算出的结果都是相同的，但是同时扩大100倍比同时扩大1000倍计算时要简便些，由此引发转化时是关注被除数还是关注除数的问题，指导学生正确地理解小数除法的计算方法。

6．在例3的教学中，可以让学生先适当复习小数的性质，让学生比较114与114．0，114．00的大小，在此基础上进行例题的探讨，学生就容易找到解决问题的办法。

7．在引导学生归纳小数除法的计算方法时，要鼓励学生用自己的语言来描述计算过程，然后再加以提炼。在学生概括计算方法的基础上，教师可以引导学生把计算法则归纳为3个程序的操作步骤：

一看：看清楚除数有几位小数。

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足。

三算：按照除数是整数的小数除法的法则计算。

8．在例4的教学中，要引导学生思考903÷6的结果是什么，第二步计算的结果又是什么？通过这样的提问，使学生理解连除的意义。教学中还要引导学生思考除了照书上的方法列式外，还可以怎样列式。当学生列出90．3÷3．5÷6后，让学生解释每步计算的结果表示什么，估计它的结果与903÷6÷3．5的结果会不会相同。通过这样的教学使学生感受解决问题策略的多样化，同时可以培养学生的多向思维能力。

9．课堂活动要结合教学内容安排，最好在这3节课中每节课都有一个活动，并且要重视活动方式。比如第一个活动可以用多媒体或学生的表演再现情境，引发学生对估算的思考；第二个活动可以让学生自愿组合对口令，也可以用比赛的方式，看谁用的时间最少，说的算式最多；第三个活动可以在学生独立思考的基础上进行合作交流，指导学生找出这类算式的特点后，可以让学生随意写一些商比被除数小的算式，以检验学生是否真正掌握了这类算式的特征。

10．本节练习的教学一是要注意结合教学内容安排练习题，使学生在每节课中掌握的新知识能得到及时的巩固。二是要采用多种练习方式和评价方式，比如独立作业、合作探讨、小组竞赛等。评价方式也可以多种多样，如让学生说一说自己是怎样算的，就可以让学生相互评价，学生的一些作业也可以让学生自评，以便于学生及时发现错误，及时改正。三是要注意在练习过程中，不要过度地追求练习量，而是要通过练习及时发现学生的问题所在。对学生容易犯的错误，在引导学生找到错误的原因的基础上，可以进行一些强化练习，而其他内容的练习适度就行了。四是在解决问题的过程中，要结合具体的情境让学生理解小数除法的意义，并且可以让学生说一说生活中还遇到哪些用小数除法解决的问题，通过这样一些练习让学生获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。

11．本节练习的思考题也是涉及乘、除法关系的问题。学生解答这个问题之前，必须具备“商×除数=被除数”的知识，然后引导学生思考“被除数+被除数=被除数×2”，所以这个算式的被除数是“18．8÷2＝9.4”。