1.教学内容分析

本节知识由3个例题、1个课堂活动和练习十二组成。这3个例题编排的意图是：例1让学生直观地认识小数的循环现象，例2研究循环小数的循环规律，并用描述性的语言归纳循环小数的意义，例3是循环小数在计算过程中的具体应用。

从严格的意义上来说，循环小数属于探索规律的内容，因为循环小数的规律性非常强。所以例1就从“发现”两字入手，指导学生在具体的计算过程中探索循环小数的规律。在这个例题中重点让学生发现3个规律，这3个规律通过3个小孩的对话框呈现出来。这些规律都是相互依存的，正因为余数不断出现，才使商重复出现，正因为余数和商重复出现，才出现除不尽这种现象。在这个算式中，既要指导学生发现规律，又要指导学生发现这些规律之间的联系。在学生发现规律以后，教科书出现了0．333…这是第一次出现循环小数的表达方式，这里要求学生理解为什么要在这里用省略号，并用自己的语言说一说省略号表示的意思。

例2的循环小数和例1不同，它的循环节不是1个数字而是3个数字，也就是说它要每除3次才循环1次。由于在这3次除的过程中，每一次的商都不同，因此有的学生会认为这个商不是一个循环小数。如果无休止地除下去，会给学生增加计算上的负担，而且还不利于学生认识循环小数的规律。所以，教科书在商第一次循环时，就用小女孩的对话框帮助学生思考“余数‘4’重复出现了，猜一猜接着除下去的商和余数。”这样鼓励学生把在例1掌握的余数、商的关系应用到这个例题中来，让学生经历猜想、验证的过程，在这个过程中进一步掌握循环小数的特点。

在学生经历了多次探讨的基础上，教科书用描述性的方式揭示了循环小数的定义，并且用讨论的方式一方面加深学生对循环小数特点的理解，另一方面由这个特点引发学生对循环节的讨论。具体介绍循环节的写法，同时介绍了无限小数和有限小数的概念，这部分内容概念比较多，而且比较抽象，所以教科书尽量结合学生认识的循环小数来认识这些概念，使学生能结合前面学习的知识来理解这些概念。

例3是循环小数在现实生活中应用的一个例子。教科书先用循环小数表示这个算式的商后，再取这个商的近似值。在这道题中，学生要在计算中由余数的循环判断这道题的商是无限小数，并判断它的循环节；再由循环节判断商的近似值。这些知识都是学生解决问题中要用到的知识，帮助学生牢固地掌握这些知识，对学生今后的发展有利。

课堂活动安排的是送信游戏，实质是一个分类活动。教科书要求把卡片上的算式分为有限小数、循环小数、其他三类，这里的“其他”是指无限不循环小数，也就是3．14159…通过这样的分类，使学生对循环小数的认识更加深刻。

练习十二由7道题和1道思考题组成。其中第1题是让学生判断循环小数，为了便于学生判断，每个数都至少出现了两个循环节，让学生能直观地发现这些小数的循环规律，有利于学生对循环小数的判断。第2题是用计算的方式，让学生在计算的过程中发现有的计算能除尽，而有的计算不能除尽，需要用循环小数来表示。这样在计算的过程中加深学生对循环小数应用过程的理解，能使学生从中体会所学知识的应用价值。第3题是把循环小数按要求改写成最接近这个循环小数的近似数，这是从另一个角度加深学生对循环小数的理解，同时也沟通了循环小数和求商的近似值这两部分内容的联系。第4题是探索规律的题目，通过这个题目的练习，让学生知道循环小数是有规律可循的，使学生对循环小数更有兴趣。第6，7题是把循环小数与求商的近似值结合起来，同时将循环小数应用于具体的现实生活中，通过这些生活情境让学生感受所学知识的应用价值，增强学生解决实际问题的能力。其中第7题采用了“神舟5号”搭载联合国旗的事例，让学生再一次从我国发射的载人航天飞船这个事例中激发民族自豪感。思考题是探索规律的问题，在探讨过程中，主要用到循环小数的知识，把它安排到这个练习，能提高学生对循环小数的掌握水平。

2.教学建议

1．本节教学建议用2课时完成。

2．为了激发学生的学习兴趣，可以从一些故事或生活现象中引出循环问题，比如重复放映一些电影片段、重复讲一个故事片断，让学生发现一些重复现象，然后再告诉学生，不但生活中有这些重复现象，计算中也会遇到一些重复现象，从中引出课题。

3．例1的教学应该从计算入手，让学生通过计算直观地发现“总是除不尽”，这时教师再引导学生观察竖式中有哪些规律？学生直观地发现这些规律后，还要引导学生思考为什么商里总是不断地出现“3”？这与余数有没有关系？如果继续除下去还会出现哪些现象？通过这些有意义的启发和思考，帮助学生掌握循环小数的一些特点。

4．在例2的教学中，要突出这个例题和例1有哪些不同？估计它的结果会不会循环？然后重点对余数“4”重复出现的问题加以讨论，让学生通过这个现象去猜接着除下去的商和余数时，不但要求学生做出猜测，还要学生说一说自己猜测的理由。这里学生对自己猜测的理由说得越清晰，学生对循环小数的理解就越深刻。在学生猜测的基础上再请学生通过计算进行验证，通过验证培养学生的成功体验。

5．引导学生用描述性的语言对循环小数进行定义后。可以让学生再写几个自己喜欢的循环小数，在学生自己都能写出循环小数的基础上，再来讨论循环小数的特点。由于循环节是一个新概念，建议由教师直接介绍，然后在教师示范写循环节的基础上，可以让学生把自己写的循环小数用循环节的形式写出来，还可以把用循环节表示的小数写成不用循环节表示的小数，如2.1·4·＝2．141414…为下个例题的学习做准备。

6．例3不用过多的讲解，在学生明白题意的基础上直接要求学生解答，让学生在解答的过程中发现这个除法算式的商是循环小数，这时学生可以用循环节来表示这个结果，也可能用2.141414…的方式来表示这个结果，这时教师重点突出怎样把这个循环小数保留两位小数的问题，什么地方用约等于符号的问题，这样把讨论的重点放在新知识上，可以突出学习重点，使教学收到事半功倍的效果。

7．课堂活动建议在例2教学完后开展。教学中可以给每个学生几张卡片，让每个学生都来参与这个活动，然后在活动的基础上，再要求学生在书上连线。

8．指导学生完成练习十二第1题时，不但要求学生作出正确的判断，还要求学生说一说为什么要这样判断，特别是错误的概念错在什么地方，这样能加深学生对循环小数的理解。在第2题的计算中，要鼓励学生用循环节表示计算结果，但是学生如果用省略号表示循环小数的循环部分也是可以的。在练习第3题时，可以指导学生先把0．7·15·写成0．715715……后，再按要求保留小数的位数。以后学生逐步熟悉，能够在头脑中再现循环小数的循环节是怎样循环的情境以后，可以省略这个环节。第4题的计算是次要的，主要是发现规律，学生要从1÷3＝0．3·，4÷3＝1．3·这个规律中，直接判断7÷3＝2.3·。教学第6题时，要求学生考虑到人民币的最小单位是“分”这个特殊情况，所以这道题算出循环小数后最后的结果应该保留两位小数。

9．指导学生解答思考题时，先要引导学生观察到这个循环小数的循环节是432，就是每3个数字循环一次；然后用100÷3＝33……1，也就是这3个数字重复出现了33次后又重复第1个数字，所以这个商的小数点后第100位数上的数字是4。