《小数除法》教学指导

（一）教学目标

1.知道小数除法的计算方法，会进行小数除法的计算，能在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算。

2.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

3.掌握保留商的近似值的方法，会根据具体情况灵活选用四舍五入法、去尾法、进一法保留商的近似值。

4.掌握小数除法的估算方法，养成估算的习惯。

5.能借助计算器进行较复杂的小数除法计算，解决简单的实际问题。

6.感受小数除法在实际生活中的应用，体验小数除法的应用价值，进一步掌握一些解决问题的基本策略。

7.在探究小数除法计算方法和用小数除法解决实际问题的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

（二）教科书说明

这个单元的教学内容包括除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似值、循环小数、解决问题、整理与复习。其中除数是整数的除法是从整数除法向小数除法的过渡，因为这部分内容和整数除法比，无论从试商方法、除的步骤、书写格式等都与整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题；这部分内容又是除数是小数除法的学习基础，因为在计算中要把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。所以，除数是整数的除法在这个单元中起着承上启下的桥梁作用。除数是小数的除法是紧接着除数是整数的除法编排的，可以看成是除数是整数的除法的发展，也是学生全面掌握小数除法计算方法的一个重要内容。遵循知识发展的逻辑顺序，教科书在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的转化过程，这样把新知识同化在学生原有的认知结构中，使学生全面掌握小数除法的计算方法。商的近似值和循环小数都涉及商的处理问题，可以看成小数除法的深层次的研究，通过对商的处理方法的研究，学生可以更灵活地处理小数除法的商，使学生灵活运用知识的能力得以增强，为学生用小数除法的相关知识解决生活中的简单问题的学习打下坚实的基础。解决问题是所学知识的综合应用，通过这样的综合应用，一方面可以强化前面所学知识，另一方面也可以让学生从中获得价值体验，激发学生的学习兴趣，学生也可以从中掌握一些解决问题的策略，这些策略的掌握，有利于学生的进一步学习。

和小数乘法一样，在编写这部分内容时重点从以下几方面去体现新的课程理念：

（1）不单独编排小数除法的意义，而是让学生通过现实情境去理解。这是由于小数乘除意义的建立，需要时间充分和情境丰富的过程，在学生通过大量的生活情境获得丰富的经验后，抽象出的小数除法意义才对他们有意义。所以，教科书在编写时并不急于告诉学生小数除法的意义，而是通过大量的生活中的小数除法现象让学生去体会其意义，在解决问题的过程中加深其意义的理解，并且不将意义作文字上的归纳，也不脱离具体情境来让学生单独说小数除法的意义，这样把意义的理解蕴藏在小数除法的学习过程中，是符合新的课程理念的。

（2）强调小数除法计算方法的多样化。教科书在编写时并不是沿着笔算小数除法这一条线发展，而是在探讨笔算小数除法计算方法的过程中，穿插安排了小数除法的口算和估算，特别是估算方法，安排了专门的课堂活动来进行探讨，并且在练习中作了相应的要求。教科书这样编排的目的，一方面是小数除法的口算和估算在现实生活中应用得非常广泛，运用价值非常大；另一方面也是发展学生个性的需要，可以从中满足学生多样化的学习需求。

（3）考虑到计算器对小数除法学习的影响，教科书把计算器作为学生学习小数除法和解决问题强有力的计算工具。教科书不仅在教学内容中专门安排了用计算器算的例题，还在后面的作业中，也安排了用计算器计算的习题。用这样的编排改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

（4）关注小数除法在现实生活中的应用，让学生体会所学知识的应用价值。按照新的课程理念，本单元在选材上尽可能贴近学生的生活实际，选取了计算住宿费、学具成本等贴近学生生活实际的学习内容，使学生能在学习中体会所学知识与现实生活的联系，通过解决生活中的实际问题获得成功体验。

（5）尽可能展示学生的学习过程，让学生经历整个学习活动，教科书只对重点的地方或关键的问题给予提示，其他的问题都要求学生发挥自己的主体作用，通过学生的探讨来主动获取知识。

（三）教学提示

根据学生的认知发展水平和教科书的编写特点，教学中建议教师们要重点关注以下几个问题。

1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁

由于小数除法与整数除法间存在着较大的相似性和连续性，所以在本单元的教学中，要以整数除法作认知基础，为小数除法的学习架设认知桥梁。因此，在本单元教学中，可以适当出一些整数除法的计算题，以唤醒学生对整数除法计算方法的积极回忆；然后要加强整数除法和除数是整数的小数除法的比较，让学生发现两种除法的相同点和不同点，然后再针对不同点思考怎样解决这个问题。这样有效地利用原有知识推动新知识的学习，就能收到较好的学习效果。

2.联系数概念进行算理指导，帮助学生切实掌握小数除法的计算方法

小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐的问题要涉及数概念的问题，比如在23.4÷6的计算过程中，在个位上商3后被除数个位上还余5，与十分位上的4合起来是54个十分之一，因此商9应该在十分位上，表示9个十分之一。也就是说，对学生进行算理指导时要紧密联系数概念来帮助学生理解。只有这样，学生才能真正理解商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐的道理。这就要求学习小数除法之前学生要有较为扎实的数概念基础，其次要在除的过程中，要求学生联系小数的意义来思考，尽可能地用不同的颜色来呈现被除数中不同数位上的数，让学生明白被除数中每个数字在这个数位上表示的意义，并在计算的过程中要求学生紧密联系被除数中每个数字的位置值来思考，这样学生就能主动地掌握小数除法的算理，依靠自己的努力归纳出小数除法的计算方法。

3.强调小数除法计算方法的应用，在应用中提高学生对小数除法计算方法的掌握水平

计算是在应用中不断提高，形成技能的。这里说的应用除了简单的计算练习外，还要联系生活实际问题，创设一些现实情境。让学生通过解决问题提高对计算方法的掌握水平，从中获得价值体验。所以，在本单元的教学中，要尽可能地结合学生的生活情境来设计一些数学问题，把计算方法的探讨与解决问题结合到一起，使学生的生活经验作用于计算方法的探讨过程，帮助学生主动获取知识。另外，一些现实问题还能引发学生一些新的数学思考，比如解决这个问题是用口算好，还是用估算或笔算的方法好？为什么这儿要取商的近似值？循环小数在生活中是怎样产生的？怎样用循环小数来表示商等？这些问题的思考能引发起学生新的探究欲望，促进学生的进一步发展。