《商的近似值》内容分析和教学建议

1.教学内容分析

本节内容由3个例题、1个课堂活动和练习十一组成，这部分内容是和积的近似值对应安排的。其中用例1让学生获得求商的近似值的价值体验，初步掌握求商的近似值的方法。例2让学生理解除的商的小数位数要比保留的小数位数多一位。例3强调要根据实际情况决定商的保留位数。

例1用求步长的情境让学生感知求商的近似值是生活的需要，因为“每步的长度不需要非常精确，保留到厘米就行了”。不需要非常精确的原因一是厘米以下的长度单位非常短，在表示步长中没有多大的实际意义；二是生活中每步的长度不是非常平均的，有时迈得长一些，有时短一些，所以只需要近似值就行了。教科书从这两个方面表示了商的近似值在生活中的重要意义后，再进入商的近似值的计算方法的探讨，由于求商的近似值与求积的近似值的方法大致是相同的，因此教科书在这方面没有做过多的探讨，只是在求出商的精确值后用对话框的方式告之学生确定商的近似值的普通方法仍然采用“四舍五入”法，算式上要用约等于符号。尽管学生掌握了小数除法的计算方法，但是这里在计算商的精确值时比上小节的计算复杂得多，计算内容这方面的变化，在教学中应该引起高度重视。

例1是把算式除尽找到商的精确值后再找商的近似值，这样做学生能够掌握求商的近似值的方法，但是同时也感受到这样做比较麻烦。例2就在学生有这样一些感受的基础上，重点讨论怎样减少不必要的计算，也就是教科书上要求学生思考“保留一位小数，商要除到哪一位”的问题。使学生意识到，由于求商的近似值时将保留位数的后一位数四舍五入，因此只要除到保留位数后一位就行了。学生理解了这个问题，才算全面掌握了用“四舍五入”法保留商的近似值的方法。所以，例1和例2的教学是一个有机的整体，这样编排既可以分散教学难点，又可以充分发挥学生学习的主体作用，引导学生逐步地探讨求商的近似值的方法。

例3是对商的近似值的进一步研究，重点讨论根据现实情况“得数应该保留几位小数”。这个问题涉及学生对商的近似值的灵活处理的问题，也是学习商的近似值的价值所在，所以讨论这个问题很有意义。教科书中提供的现实情景是3位师傅的节油讨论，根据图中提供的数据，3位师傅每天的节油量分别是：34÷11=3.0909…，22.3÷7=3.1857…，15.8÷5=3.16，小数点后面第2位就能比较出大小了，所以，这道题保留两位小数比较合适。

课堂活动安排了两个活动，除了第2个活动是说生活中要用到商的近似值，强化学生的价值体验外，还安排了用“四舍五入”法填商的近似值，这样可以让学生更深入地理解求商的近似值的方法，知道保留不同的位数会出现不同的近似值。这里把这道题作为一个活动安排，就要求学生不能单纯地把这道题作为一道作业题来做，还要通过讨论加深对所学知识的理解。

练习十一安排了6道练习题，除了第1，4题外，其他的练习题都赋予了具体的情境。这些题目从不同的角度展示了生活中对商的近似值的需求，其中有些题目的数据具有不确定性，如每分打多少字、飞机每时飞行多少千米。这些数据都只能是一个近似值，因为它要受一定因素的影响（如飞行中气流的影响、打字员情绪或打字内容的影响），每分的打字数或每时的飞行距离都要起一定的变化，因此，用近似值来表示这些数据是有意义的。至于计算学具成本的问题，不需要在题目中注明保留几位小数的要求，因为学具成本也只能用“四舍五入”法精确到百分位。对这些生活中的近似值的思考能强化学生的应用意识，增强学生解决问题的能力。第3题求出的不是一个近似值，而是一个精确数，在求近似值的练习中插入这样一个题目，有利于打破学生的习惯性思维，增强学生解题的灵活性。

2.教学建议

1.本节教学内容建议用2课时完成。

2.教学例1时，可以让学生按情境图上的方式走一走，再具体测量8步走的距离，走的时候每步的长度要大致相等。这样把情境图转化成具体的演示过程，一方面可以强化问题的现实意义，更好地激发学生的学习兴趣；另一方面让学生在演示过程中感受到每步的距离不是完全相等的，从中理解“每步的长度不需要非常精确”的含义。这道题的计算不是新知识，只要应用学生掌握的小数除法的计算方法就能解决了，当然，这里的计算步骤比学生前面学习的小数除法要复杂得多，但是它的基本计算方法是一样的，只是需要学生计算时注意就行了。教学中还可以让学生看一看尺子上1mm有多长，用手指比划一下1mm的长度，让学生思考这个长度对步长有没有影响，学生理解了为什么要保留到cm后，再引导学生用原来掌握的“四舍五入”法来确定商的近似值。

3．例2的教学要紧接着例1的教学安排，首先让学生体验例1的计算繁不繁，哪些计算步骤是无用的？让学生理解到在例1的计算中，只计算到0371就行了，后面的商对近似值的确定没有影响。有了这样的认知基础，在例2的教学中，重点让学生思考这道题需不需要除尽？除到哪一位就可以讨论商的近似值？通过对这些问题的讨论，让学生逐步建立起“只要除到保留位数后一位就行了”的概念，从中掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法。

4．在例3的教学中，首先要引导学生理解要比较谁节油多，就要用相同天数的节油量进行比较，在这道题中，用每天的节油量来比较要方便些；其次要引导学生注意的是，既然是比较，只要比出3个小数的大小就行了，不需要穷尽所有的小数位数。在这种思想的指导下，可以指导学生把3个除法竖式写到一起，一步一步地同时往下算，算到哪一步能比较出大小了，就把结果保留到哪一位。

5．课堂活动第1题可以安排在例2教学完后进行，重点让学生思考这两个算式的商要除到哪一位才能满足题目的要求，然后再让学生除出结果后填表。第2题安排在例3教学完后做，通过学生说生活中要用到的商的近似值，让学生体会所学知识的应用价值。

6．学生在做练习十一第2题时，可以让学生前一天回家打9分的字，然后让学生计算自己打字的速度，这样能使学生更好地获得价值体验。学生做第5题计算出飞机的速度以后，可以再给出本地到北京飞机的飞行时间，让学生求出本地到北京大约有多少千米。第6题要引导学生思考“成本”是什么意思，计算每盒学具的成本，得数应该保留几位小数，把这些问题弄清楚以后，再动笔解答。