卞小娟

【教学内容】

教科书第57~59页例1、例2以及课堂活动、练习十二中相关的练习。

【教学目标】

1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。

3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。

【教具学具】

视频展示台。

【教学过程】

一、激趣引入

教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。

（板书：发现）

教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？

（教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山……”）

学生：这个故事总是在重复同一个内容。

教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。

（板书：不断重复）

教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？

让几个学生继续讲这个重复的故事。

教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？

引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。

（教师随学生的回答板书：讲不完）

教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。

（教师板书出示算式：2÷6）

教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？

学生计算，在计算过程中引导学生发现：2÷6这个算式的三个特点。①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。

教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。

（板书课题：循环小数）

二、认识循环小数

1.初步认识循环小数

请一位学生把2÷6的竖式计算放到视频展示台上。

教师：刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？

引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。

教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？

学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。

教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。

学生验证略。

教师：那么我们怎样表示2÷6的商呢？

引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷6=0.333…

教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。

2.进一步认识循环小数

教师：下面我们再来研究一个问题。

（板书：7.3÷2.2=）

教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论看看你又能从中发现些什么？

教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如：

①这个算式能不能除尽？

②它的商会不会循环？

③如果循环，它是怎样循环的？

学生计算、讨论、交流，大约控制在4分，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。

学生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。

教师：为什么？

学生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。

学生2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。

教师：说说你们这样猜测的原因。

学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。

教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生1）这组的同学继续除

下去，看商的小数部分会不会重复出现1，8。

学生计算后证实要重复出现1，8。

教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？

学生：上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。

教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。

指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…

教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？

指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。

教师：为什么？

引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。

学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。

学生完成后汇报：4÷37的商是0.108108…，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。

教师板书：4÷37=0.108108…

（指着0.333…，3.31818…，0.108108…）

教师：对了！像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是

循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？

学生写后，组织全班交流。

教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？

引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数

教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？

学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：

0.3333…3.31818…0.108108…

教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）0.3333…的循环节是多少？

学生：“3”。

教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.3·（板书：0.3·）说说3.31818…，0.108108…的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗?

学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？

学生：循环节有2个或者3个数字的怎么表示？

教师：循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环

节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。

教师一边介绍一边板书：3.31818…写作3.31·8·0.108108…写作0.1·08·

教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。

学生自主活动后组织全班交流。

教师：循环小数的小数位数能写完吗？

学生：不能。

教师：所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？

学生：能。

教师：这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。

学生写后，集体订正。

四、课堂小结

教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？

学生回答略。

五、运用巩固

(1)课堂活动。

(2)练习十二第1，2题。

【简评：这节课有这样几个特点：一是用故事巧妙地引入课题，“老和尚和小和尚”的故事是学生非常熟悉的，这个故事还具有“同一个内容在不断地重复”、“永远也讲不完”的特点，而这两点正是循环小数的基本特点：“不断重复”、“写不完”，因此，这个故事的运用既能激发学生的学习兴趣，又可以恰到好处地揭示循环小数的基本特点，与本课的教学融为一体。二是重视对学生探索过程的引导，学生对循环小数的探索不是一次性完成的，而是经历了“探索规律，初步感知——运用规律，加深理解”的过程，也就是在例1的教学中教师的引导作用要明显一些，而在例2的教学中则是放手让学生借助例1中得到的经验来自主探索新的规律，在教师由“扶”到“放”的过程中学生逐步完成对循环小数的认识。三是注重培养学生的探究精神和探究意识，教学一开始教师就提出了以“发现”为主线的学习方式，并在教学中多次运用“你能发现什么？”“你又有什么发现？”等语言引导学生主动地参与到对循环小数的探索和认识，使学生的探究意识得到充分培养和发展。】