《小数乘整数》内容分析和教学建议

1．教学内容分析

本小节知识包括单元主题图、3个例题、1个课堂活动和练习一。

单元主题图采用了市场购物的情境，通过购物呈现小数乘法在现实生活中的具体应用。通过单元主题图，一方面引发学生学习小数乘法的欲望，为本单元的学习作动力方面的准备；另一方面让学生体会所学知识与现实生活的联系，增强学生的应用意识。图中的各部分情境在后面的学习中都要出现，有利于教师在后面的教学中从单元主题图中选择适当的情境来进行教学，这种主题图与后面教学内容的连贯性强化了本单元知识编排的整体性，有利于学生形成整体认知结构。

小数乘整数安排了3个例题。例1是通过买菜的现实情境，引导学生探究小数乘整数的计算方法。教科书选用买菜这个素材，主要是因为蔬菜的单价既可以看成1.7元，也可以看成17角，便于学生在小数和整数之间选择合适的条件来探讨。在算法的探讨过程中，呈现了多种解决问题的方式，这不仅是解决问题策略多样化的一个展示，同时把1.7元转化成17角来解决的这个解题思路，为小数乘整数计算方法的探讨提供了借鉴，学生可以直接借鉴这个解题策略，思考怎样把小数乘法转化成整数乘法来做。在小数乘法计算方法的探究过程中，除了用“元”与“角”的转换启发学生思考外，还用虚线框标明如何把小数乘法转化成整数乘法，又如何把17×6的积转化为1.7×6的积，也就是用虚线框来帮助学生理解算理。教科书的这种编排意图，把它们放到一起来比较（如图）就非常清楚了。用多种方法加深学生对算理的理解后，再通过“买35千克白菜，应该付多少钱”的提问，引导学生把掌握的计算方法运用于新的计算情境中，通过这样的强化巩固加深学生对计算方法的理解。

例2是紧接着例1安排的，其目的除了要继续巩固学生在例1掌握的计算方法外，重点引导学生思考积的末尾有0怎样确定积的小数点位置的问题。这是小数乘整数计算中最容易出问题的地方，是小数乘法中的一个教学难点。教科书指出像这样因数末尾有0的小数乘法“可以这样写算式”，也就是让学生明白整数乘法竖式的简便写法在小数乘法中同样适用。不同的是，在思考确定积的小数点时，一定要用25×60的整数积1500为基础，数出与因数同样多的小数位数，再点上小数点。

通过两个例题的教学之后，学生对小数乘整数的计算方法已经有所理解，在此基础上，再让学生议一议：“怎样确定积的小数点位置”，让学生通过讨论，初步掌握小数乘整数的计算方法。

例3是小数乘整数的估算。把笔算和估算交叉到一起编排，是本册教科书编写的一个特点，也是新课程的基本要求。教科书从测量教学楼长度的这个现实情境入手，让学生体会估算在现实生活中的作用，以强化学生的估算意识，激发学生学习估算的需求。由于小数乘整数的估算方法与整数乘法估算方法基本相同，都是把不是整十、整百的数看成整十、整百的数来计算，因此，教科书没有对估算方法做过多的讲解，而是通过“把039米看成04米”的提示，让学生明白小数乘整数的估算方法与整数乘法估算方法是一样的，然后让学生通过自己的努力解决估算的问题。在学生掌握基本的估算方法的基础上，教科书通过“还可以怎样估计”的提问，引导学生从不同的角度思考，讨论出用90×039或92×04，90×04来估算也是正确的，从中培养学生思维的灵活性，提高学生的估算能力。

课堂活动是用议一议的方式沟通整数乘法和小数乘法的联系。教科书用图画的形式向学生呈现了4组算式，让学生比较每组中的两个算式有哪些不同。学生通过比较可以发现，小数乘整数和整数乘法的计算方法基本上是相同的，不同的是小数乘整数的乘法看成整数相乘，乘出积后还要确定小数位数。这样沟通小数乘整数与整数乘法的联系，有利于加深学生对小数乘整数计算方法的理解，也有利于帮助学生形成整体认知结构。

练习一由10个题组成。其中除了第1题明确用口算、第3题明确用笔算、第7题明确用估算外，其余的题应该允许学生选择适合自己的算法来计算。第2题选择了两个因数的数字基本相同，但小数位数不同的材料，让学生一方面感受整数乘法与小数乘法的联系，另一方面学生可以感受到因数的小数位数在小数乘法计算中的重要作用。第4题用连线的方式，增强练习的趣味性。第5题是计算图形面积的问题，有关的图形面积公式学生是早就掌握了的，不同的是图形的边长由整数变成了小数，由此学生也可以从中感受到现在学习的知识与原来学习的知识的联系与区别。第6题除了要求学生正确计算出结果外，还可以通过上下排积的变化比较，让学生感知积的变化规律。第8，9，10题都是应用所学知识解决生活中的实际问题的题目，其中第8，9题要用到估算，这些问题的现实性都很强，学生可以通过对这些问题的思考，一方面加深对所学知识的理解，提高学生对知识的掌握水平；另一方面可以从中增强学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。

2．教学建议

1.本节教学内容建议用2课时完成。

2.单元主题图的教学，建议分成这样几个环节：一是让学生观察画面，说一说图中有哪些需要用小数解决的问题；二是让学生思考，这些问题用我们现在掌握的小数加减法能解决吗？有没有更简便的方法来解决？由此引出小数乘法的话题；三是告诉学生在小数乘法中有许多问题要研究，我们这节课研究的主要问题是小数乘整数的问题，然后可以把主题图的一部分（买菜图）放大，直接引入第一小节要研究的内容。

3.在例1的教学中，由于题中采用的蔬菜单价是小数、买菜的数量是整数的方式呈现小数乘整数的计算情境，这就给教师的教学留有较大的空间，教学中教师可以先把单价调整为整数，唤起学生对整数乘法相关知识的积极回忆后，再把单价改成小数来思考。这样可以有效地运用原有知识推动新知识的学习，用整数乘法的计算方法为小数乘整数的计算提供借鉴，让学生在此基础上探讨新的计算方法。

4.在探讨小数乘整数的计算方法的过程中，应放手让学生探讨怎样利用原有知识来解决新情境的问题。学生可能提出“用连加的方法算”，也可能提出“把元化成角来算”，这时教师要重点抓住学生对新知识探讨有积极意义的思路，启发学生思考“为什么要把元化成角来做”，让学生明白这是把小数乘法转化成整数乘法来计算的思路后，再引导学生沿着这个思路积极地思考，探讨出小数乘整数的计算方法。

5.教学例2的时候，要加强和例1的比较，让学生明白例2中出现的新问题，然后思考怎样解决这个问题。在解决这个问题的时候，可以明确提示学生“类似的问题在整数乘法中是怎样做的？”让学生把因数末尾有0的乘法的计算方法迁移到小数乘法中来。

6.两个例题教学完以后，应该组织学生对小数乘整数的计算方法进行讨论，重点思考“怎样确定积的小数点的位置”。这样总结出用文字表述的运算规律与方法，有利于学生按照这样的操作规则进行小数乘整数的计算，提高对所学知识的掌握水平。

7．教学例3时，由于学生有整数乘法的估算基础，所以教学时教师可相对放手一些，在用情境图激发起学生的估算欲望后，让学生借鉴整数乘法的估算方法思考小数乘法的计算方法，讨论时让每个学生充分发表自己的意见，然后再在此基础上引导学生总结出小数乘整数乘法的基本估算方法。

8．课堂活动可以安排在例2的教学后进行，活动中可以让学生先计算，再找上、下排算式有哪些不同；也可以让学生直接找上、下排算式的不同点，再估算它们的结果有哪些不同，最后计算出结果，看自己的估计对不对。这两种教学方案教师可以根据班上的实际情况进行选择。

9．练习一第1题学生口算完后，教师要引导学生总结口算小数乘整数的乘法时要注意些什么，使学生理解不但要注意两个数相乘的口算过程，还要注意因数的小数位数。第2题要求学生不计算，直接用第一竖列的积填写后面表格里的积，填完后还要说一说为什么要这样填，通过这样的追问加深学生对小数乘法计算方法的理解。第4题允许学生用自己喜欢的方法计算，尽可能地呈现学生算法的多样化。第7题的估算既要求学生算出结果，还要解释自己是怎样算的，通过这道题的练习强化学生对估算方法的理解。教学第8、9、10题时，要求学生先要明确题意，再说说自己准备用什么方法解决，为什么要这样算。让学生掌握解决问题的方法后，再指导学生算出结果。