《小数乘小数》内容分析和教学建议

1．教学内容分析

本小节知识包括5个例题、1个课堂活动和练习二。

例1是由教室黑板引发的两个数学问题，第1个问题是计算黑板的面积，第2个问题是计算漆这块黑板一共需要多少钱。这两个问题既有联系，又分别是一个独立的问题。其中第1个问题是两个一位小数相乘，第2个问题是两位小数乘一位小数。第1个问题是求黑板面积，这个问题不需要学生去理解小数乘法的意义，直接用“长方形面积=长×宽”列出乘法算式，这样把这个问题的分析重点放在计算上面。教科书通过小男孩的提示“还是把它转化成整数乘法来计算”中的“还是”两个字，提醒学生这部分学习内容与前一小节的学习内容是有联系的，至少解决问题的策略是相同的，引导学生自觉地把第1小节掌握的知识应用到这一小节知识的学习过程中，有效地应用原有知识推动新知识的学习。教科书还用“两个因数各扩大10倍，积就扩大100倍”的提示，让学生明白这道题要关注的重点是两个因数都有小数，以及这两个因数扩大成整数后对积的影响。教科书同样通过虚线框展示了因数的扩大过程和积的缩小过程，让学生从这个虚线框中理解小数乘小数的算理。这个例题中的第2个问题是紧接着第1个问题安排的，除了在情境上有所联系以外，在计算方法中也联系得非常紧密。教科书要求学生直接运用解决第1个问题的计算方法来解决第2个问题，重点提示学生思考“积有几位小数”，把这个问题解决好了，小数乘小数的关键问题就突破了。

小数乘小数的计算方法不可能通过1个例题学生就能解决好，因此教科书在例1学生基本掌握小数乘小数计算方法的基础上，又安排了例2，要求学生结合在整数乘法中获得的“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”的经验，类推出“求836吨的1.8倍是多少，用乘法计算”。在具体的计算过程中，采用先由学生独立计算，再在小组里交流算法的方式。这种方式有利于学生将例1中掌握的计算方法运用于新的计算情境，感受计算方法的普遍适用性，同时通过相互交流加深对算法的理解，在这样的基础上再引导学生归纳小数乘法的计算方法。教科书把小数乘法的计算方法用文字的形式呈现出来，强调这个方法在小数乘法计算中的重要作用，引起学生对这部分内容的高度关注。

例3是小数乘法中的一种特例，特殊在定积的小数点时积的位数不够，这就需要在积的前面加0补足，再点小数点。这种特例在小数乘法中多出现在两个因数的小数位特别多，并且两个因数都小于1的情况。比如在例3中，就是两个小于1的因数相乘，它的积也肯定小于1；又由于它的第2个因数是纯小数，所以它们的积肯定小于第1个因数025。因此才会出现积的位数不够这种情况。教科书通过小女孩的对话框来呈现这类问题的解决方法，重点突出“用0补位”的意义，包括为什么要补位？怎样补位？在这道题中要添多少个0补位等问题，把这些问题理解清楚了，学生才能真正理解和掌握这类题目的解题方法。

例4是小数乘小数的估算，它的估算方法和小数乘整数的估算方法基本上是一样的。因此教科书在编写时重点关注了估算情境的营造，让学生从估计“20元钱够不够”的现实情境中体验估算在现实生活中的应用价值。在估算的方法上，则放手让学生去思考，可以把95元看成10元，也可以把1.9千克看成2千克，不同的思考方法可以导致不同的估算结果，不同的结果反映了不同的估算精确度。如把1.9看成2来思考，估算出的结果19就比较接近准确值，但是估算起来要复杂些；而把1.9看成2、把95看成10来估算，很快就可以估算出结果是20，但这个结果的精确度就要差一些。是需要结果精度高一些还是需要估算速度快一些，要结合具体的生活实际来思考，这正是估算的灵活性的体现。在这道例题里，对估算的精确度要求不是很高，因此把1.9看成2、把95看成10来估算比较好。

例5是小数连乘的问题，它主要涉及运算顺序和计算方法，有关小数乘法的计算方法在前面几道例题的学习中学生已经掌握了，运算顺序和整数乘法的运算顺序相同。也就是说，这道题没有新的知识点，所以，教科书在编写时没有给学生计算顺序和算法上的任何一点提示，放手让学生启动原有知识来解决新的问题。

课堂活动安排了两个小题，其中第1小题用对口令的方式让学生思考小数乘法中积的小数位数，这是小数乘法中的一个关键问题。通过这样一个活动，可以加深学生对小数乘法的理解，提高学生对小数乘法的掌握水平，教科书为活动提供了一个范例，教学中教师可以按照这样一个范例组织活动。但是，这里对积的小数位数的判断只限于积的末尾没有0的计算，如果积的末尾有0，学生就不好判断去掉0后的积里面有几位小数了。在第2个活动中计算不是最主要的，重点是通过学生对因数和积的观察发现规律。这里不仅可以增强学生探究规律和发现规律的能力，更为重要的是，学生在整数乘法的学习过程中，由于认知材料只限于整数，因此有的学生认为在非0的乘法计算中，乘积肯定等于或大于其中的一个因数，这种看法肯定是错误的、片面的。通过这个活动的探究，学生能够发现乘积比其中的一个因数小的这种计算例证，从而打破学生的习惯思维，帮助学生获得正确的数学知识，这对学生的进一步发展有积极的意义。

这个活动可以安排在例3后做，这样学生会获得对这个规律的深刻的认识。

练习二安排了10个小题，和练习一一样，除了第1题明确要求用口算、第7题明确要求用估算外，其余的题目可以由学生选择自己喜欢的方法来计算。在第2题中，学生可以计算后再连线，也可以不计算直接连线，都能达到正确连线的目的，但是却反映了学生不同的学习水平，所以教学这道题时，要关注学生是怎样想的，尽可能地鼓励学生不计算直接连线。第3题是让学生进一步感受小数位数在小数乘法计算中的重要作用，因此要求看第一列的积，直接说后面的得数，这样可以沟通小数乘法与整数乘法的联系，提高学生对小数乘法计算方法的掌握水平。第4题和第2题比较相似，也要鼓励学生用自己掌握的小数乘法的有关规律去判断这些算式与数的大小。当然，如果学生思考有困难，也可以计算后再填大于、小于或等于符号，也可以先填符号再用计算来验证。第6题数学医院要比其他计算要难一些，学生不但要说出算式的对或错，还要说明其错误的原因，说原因的过程就是加深学生对小数乘法计算方法理解的过程，加强这方面的练习，对于提高学生对小数乘法的掌握水平是有利的。第10题的应用性比较强，学生不但要掌握小数乘法的计算方法，还要会看发票，知道发票各栏目表示的意思，因此对学生的数学知识和生活经验要求都比较高，这道题还渗透了检验意识的培养，检验意识是学生实践能力的一个组成部分，教学中应引起重视。

2．教学建议

1.本节教学内容建议用3课时完成。

2.教学例1时，可以用改题的方式，把黑板的长边或宽边设一个数为整数，用这样的方式引起学生对上一节学习内容的积极回忆，强化本节知识与上一节知识的联系，在此基础上再把这个整数改为小数，让学生思考两块黑板面积计算中相同和不同的地方，让学生明白这个例题新在两个因数都是小数，然后再引导学生思考两个因数都是小数的乘法能否用前面转化的方法来思考，怎样把两个因数转化成整数。

3.教学例1时，要注意引导学生解释为什么两个因数各扩大10倍，积会扩大100倍。要引导学生这样想，10的10倍是10×10=100倍，所以两个因数一共扩大了100倍。

4.例1第2问的教学应该紧接着第1问进行，可以把估算的意识贯穿于教学过程中，比如把96元看成10元，漆这块黑板不会超过372元，然后请学生笔算出结果，看笔算的结果是不是没有超过372元又比较接近372元。

5.教学完例2后，要及时引导学生归纳小数乘法的计算法则。归纳时，可以让学生结合计算过程思考，也就是结合例2的竖式一步一步地思考，用“先……再……”等关联词引导学生一步一步地思考。也可以用“（1）按整数乘法计算；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点”的方式引导学生分步归纳出小数乘法的计算法则。归纳完后要求学生解释一下，法则中的“从积的右边起数出几位小数”中的“积”是指什么积，让学生意识到这是“按整数乘法计算”的积，加深学生对这个问题的理解，可以提高学生对计算法则的掌握水平。

6.教学例3时，重点放在按照整数乘法算出的积，点小数点时数位不够，如何用0补足小数位的问题。这类问题在学生学习小数点位置移动引起小数大小的变化时，已经遇到过这样的问题。因此，教学时不需要作专门的讲解，可以引导学生结合前面所学的知识思考怎么办，让学生通过自己的努力解决这个问题。

7．教学例4时，首先要强调估算的意义，让学生意识到没有必要精确地计算出买肉究竟需要多少钱，只要估计出小女孩带的钱够不够就行了。在具体的估算过程中，鼓励学生按自己的想法估算，然后说一说自己估算的想法，为什么有这么多不同的估算结果？谁的结果更接近于精确数一些？为什么？谁估算快一些？为什么？这些讨论对于培养学生的估算能力都有积极意义。最后教师还应该引导学生小结，尽管同学们估算的算法不尽相同，但是都是把不是整个、整十、整百的数看成整个、整十、整百的数后再估算，这就是能化繁为简的关键所在，学生明白了这个道理，就能从根本上掌握估算方法。

8．在例5的教学中，要注意引导学生思考07×2的结果是谁的高度，为什么要再乘3.5。引导学生理解了算式的意义后，再要求学生结合整数连乘的运算顺序说一说这道题的运算顺序，然后再计算出结果。

9．课堂活动第1个活动可以安排在例2教学完后。第2个活动可以安排在例3教学完后进行。教学课堂活动第2个活动时，可以把每道题中的两个因数用不同的颜色标出来，如3.2和12用红色，08和072用蓝色，1.3和1.05用黄色，这样学生可以清楚地看出比1小的因数、比1大的因数以及和这些因数比较的“另一个因数”，这样有利于学生更好地发现规律。这个课堂活动完成后，可以让学生做一做练习二第3题，及时运用这个规律来比较，这样把规律的探讨与规律的应用结合起来，学生对规律的理解就要深刻得。

10．完成练习二第1小题后，要选择一些题来让学生说一说自己是怎样算的，如2.5×04，1.25×08，让学生明白整数乘法的简算方法同样可以运用到小数上，不同的是要考虑积的小数位数。在练习二的第2小题中，要引导学生观察题中的数字（除0外）都是相同的，不同的是小数位数不一样，因此它们的结果也不一样。在第5题的教学中，可以让学生先判断哪些算式的结果小于1，然后再计算。第10题的教学可以结合实践活动进行，教学的前几天可以让学生自己去购买一次商品，看看阿姨是怎样开发票的，再把发票拿来检验一下，看发票开得对不对。这样结合现实情境来教学，可以强化学生的应用意识，帮助学生从中获得价值体验。