《解决问题》教科书分析

本节教科书内容包括3个例题,1个课堂活动和1个练习,即练习七。《标准》在总体目标中明确提出:通过数学学习,学生要初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中的问题,初步形成勇于探索,勇于创新的科学精神,获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的思想方法和必需的应用技能。本学段要求学生通过数学学习能够从日常生活中“看到”一些数学现象。然后再能够运用基本的数学知识去解决一些简单问题,同时让学生在经历解决问题的过程中,形成解决问题的基本策略,尝试寻找不同的解决问题方法。例1是步行速度不同的两人同时出发相向运动求路程的问题。学生通过前面的学习已能解决单一物体(车、船、人等)运动的行程问题,对解决行程问题具有一定的基础。而两个物体运动的行程问题,增加了数量关系的复杂性和分析解决问题的难度,因此教科书选用了现实生活中普遍存在的,数量关系相对比较简单的,学生相对比较容易理解和易于解决的问题,并且问题呈现是借助反映两名同学从各自的家到少年宫的情境(如下图)。目的是让学生通过联想自己的生活经历理解题意,降低难度,激起解决问题的兴趣。教科书将本题中对解决问题有用的数学信息,用他们的对话和图中两人的相对位置来呈现的。目的是为了增加实际问题情境的真实性,以唤起学生对生活经历的联想,便于学生理解,同时也为培养学生用数学的眼光,识别存在于日常生活的数学现象,综合分析提炼出有用的数学信息的能力。教科书又将解决本问题的两种不同方法和基本策略,用学生相互交流展示自己通过独立思考、自主探索,尝试寻找出的不同解决方法和策略的形式呈现。目的是为了倡导自主探索与小组合作交流的学习方式,把学习的主动权交给学生,让他们经历解决问题的全过程。教科书在本例的基础上安排了不同时出发的问题,让学生议一议,算一算,把“相反方向行驶”的情况让学生试一试,把解决问题的空间留给了学生,这样安排有利于学生进一步理解行程问题的分析思路和解决办法,体验解决问题策略的多样性,促进学生思维开放。例2是例1的拓展,是利用类似例1的数量关系进行逆运算来解决的简单实际问题。即类似于同时出发,相向运动求相遇时间的问题。教科书这样安排有利于学生对这些数量关系的理解,提高学生解决简单实际问题的能力。例3是根据小剧院票房收入来计算观众人数的问题。本例综合性强,解题思路比较独特(实际上是一种假设法),从问题出发,抓住“最少”这个关键词,结合票房收入2300元进行思考,联系生活实际,得出收入2300元固定,观众人数最少,也就是票价高的甲票要尽量多卖(可以假设50张卖完)。验算是检查这类问题是否做对的好方法,所以教科书安排了验算。教科书采用学生熟悉的形式,图文结合创设现实生活中的问题情境,呈现数学信息,学生只要认真阅读题中的文字叙述部分和观察票价牌,就能比较容易地收集获取数学信息。具体的问题解决部分,教科书通过学生把生活现实问题转化成数学问题的对话来呈现解题的关键。(如下图)

再用正文解题的形式呈现解题的基本思路和过程。教科书这样安排,目的是想让学生理解起来更容易一些,同时也是为了帮助学生掌握解决这类问题的基本策略。课堂活动安排了3道题,第12题主要是用四则混合运算和乘法运算律知识解决的简单实际问题,其数量关系与解题思路与本节例12类似。第1题是解决同时从异地出发到相遇,求相遇时间和相遇时其中一个人行驶的路程的问题,第2题是解决不同工作效率的两个生产车间在相同时间内完成工作量的和、差问题。第3题是确定买乘车月票是否合算的问题。这一题需要学生理解“往返一次”与“单程车费”的含义。目的是让学生通过对这一实际问题的解决,体验到买月票是否合算,要根据学习时间的长短(即乘车次数的多少)来确定,从而感悟出事物不是一成不变的,看待任何事物都要根据实际情况而定,随时以变化的观点来看待事物的发展。练习七安排了14个习题和1个思考题。除第49题外,其余各题都是需要综合运用所学知识来解决的简单实际问题。第1~3题,第5~7题,第10~11题除了解决与简单的“相遇问题”有相同数量关系的问题以外,还有一些是有一定变化的题目,如不同时出发、相背而行等实际问题,目的是扩展学生对两个物体运动变化的多样性的认识,以便使学生对这种数量关系的理解更加清楚,从而提高解决实际问题的能力。第4题是利用乘法分配律进行简便计算,主要目的是为了让学生通过练习进一步理解掌握乘法分配律。第8题,第12~14题的综合性都比较强,并且涉及生活的多个层面,题材丰富。思考题要求狗跑的路程,只要能求出狗跑的时间,问题也就得以解决了,而狗跑过的时间其实就是两个人从出发到相遇的时间。