《乘法运算律及简便运算》教科书分析

本节教科书内容包括5个例题,两个课堂活动和两个练习即练习四和练习五。具体内容包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律(乘法对于加法的分配性质),以及运用乘法运算律进行简便运算。例1教学乘法交换律。学生在学习乘法的初步认识时,就有了对两个因数交换位置积不变的感知,这里正式抽象概括出乘法交换律。因此教科书利用学生对乘法的已有认识基础,呈现学生用不同方法解决求一盒鸡蛋总个数的问题情境。根据9×4=364×9=36的结果相等,得出9×4=4×9。在此基础上,提示学生思考:你还能写出几个有这种规律的算式?观察这些算式,你发现了什么?在学生讨论、思考、初步发现了乘法交换律的基础上,又让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律,目的是想让学生在写这类等式的过程中,发现对任意两个整数相乘都有这样的性质,即交换两个因数的位置,等号两边的总量不变。从而更有利于学生抽象、概括出乘法交换律。为进一步培养学生的抽象概括能力。减轻学生的记忆负担,也为了加深学生对乘法交换律的理解,培养学生的类比推理能力,为了体现数学语言的简明性,规范性,教科书又以正文的形式呈现了该定律的字母表达式:a×bb×a。例2教学乘法结合律。教科书通过两种观察角度、两种思路,列出两个算式解决“花园小区共有多少户”这个问题,让学生发现(8×24)×68×(24×6)间的关系,有了乘法结合律的初步感知后,再算、比3组算式,最终归纳出乘法结合律,并分别用文字和字母表述乘法结合律。例3教学乘法交换律与乘法结合律的应用。共安排了2个小题。第1小题是乘法结合律的单独应用,第2小题如果把算式中的1259交换,则是乘法交换律的单独应用,如果把算式中的89交换,则它又是乘法交换律与乘法结合律的综合应用。要让学生感受到根据题目中数据的特点,利用乘法交换律与乘法结合律可以使一些计算简便。例3后的试一试用简便方法计算,目的是让学生独立探索计算的简便方法,同时也是为了检查学生是否理解了乘法交换律、结合律,并能进行初步应用。第19页课堂活动安排了两道题,第1题主要是巩固运用乘法交换律与结合律进行简便计算,第2题主要是在交流讨论灵活运用乘法结合律的过程中,加深对乘法结合律的理解和掌握。练习四安排了8个练习题和1个思考题。这几道习题主要是对乘法交换律和结合律的巩固和应用。第2题安排了一个用加法运算律计算的题,目的是让学生在比较中来巩固乘法运算律。第4~8题是解决简单实际问题的题目,由于题目的数据有些特殊,学生在计算时,可以运用乘法交换律、结合律进行简便运算。安排这几道题的目的是想让学生通过这几道解决现实生活的问题,初步感受这两个乘法运算律在解决数学问题中的应用。思考题是综合运用乘除法的互逆关系,用数字谜的形式来培养学生推理能力、计算能力。例4教学乘法分配律。在素材选用、编写思路、呈现方式上与例2相似,通过生活情境图来呈现信息,提出问题,通过学生在用多种方法解决这一现实问题来展现乘法分配律。在为学生提供了乘法分配律的感知材料之后,又接着安排了几组算式,要求学生算一算、议一议。目的是想让学生通过观察计算这几组数目不同的算式,交流讨论,相互启发,共同发现一般规律,进而抽象概括出乘法分配律。教科书利用学生初步的模仿迁移能力,仿照具有这样规律的等式如(50+30)×75=50×7530×75,直接用字母表示数,写出乘法分配律的字母表达式:(ab)×c=a×cb×c。例5教学乘法分配律的应用。共安排了2个小题。第1小题是逆向应用乘法分配律,目的是让学生明确运算律可以正向应用,也可以逆向应用,要根据具体情况灵活使用。第2小题是顺向应用乘法分配律来解的问题,如102×45,可以看成10045245,和为4590。这样安排主要是为了借助学生已有知识,将新旧知识联系起来,降低学生理解的难度,易于学生对新知识的同化。同时也加深了对乘法口算方法的理解。第23页课堂活动,安排了两道题。第1题是用学具拼摆来理解乘法分配律,用直观形式来理解抽象知识。两种学具,可以一行一行地摆,就有(5+3)×4这个算式,可以一列一列地摆,就有5×4+3×4这个算式。第2题是通过判断错例来进一步巩固乘法分配律。练习五安排了8个习题和1个思考题,都是为巩固本节知识安排的,第136题是直接用乘法运算律计算的题目,目的是加深学生对乘法运算律的理解。第6题具有一定的综合性,其中有2个小题(67×1016763×99)是乘法分配律的推广应用。第7题是对乘法运算律的变式运用,第248题都是以学生非常熟悉的现实问题为题材,通过图画和对话框创设情境,提供数字信息,只是提供的数据比较特殊,目的是为学生创设简算的机会,理解应用乘法分配律进行简算的算理和实际意义。思考题是培养学生等量代换意识、符号意识,也有利于学生推理能力的培养。