《乘除法的关系》教学建议

1.本节教学内容建议用3课时教学。教学重点是让学生经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除各部分间的关系的过程，在具体情境中理解乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。

2.教学例1前，先进行单元主题图的教学。主题图的教学可以借助教学挂图，呈现教科书主题图或多媒体创设情境，声形合一动态地呈现生活情境，展示教科书内容，但重点应及时地引导学生观察、收集数学信息，提出数学问题。让学生感受乘除法与生活的联系，了解本单元的学习内容。教学例1时，可以结合主题图呈现的数学信息，选择其中观灯的情节，进行深入探讨。在这个具体的问题情境中呈现出4×12=48（个），48÷12＝4（个），48÷4＝12（棵），让学生根据他们对乘除法意义的已有认识，理解这3个算式中的数4，12，48表示具体情境中的什么量，这3个相关乘除法算式，分别解决了什么实际问题，除法与乘法有什么关系，教学中要引导学生说出自己的想法，本例教学重点应放在引导学生在这个具体的情境中，感悟、体会乘除法各部分间的关系，观察、比较、发现乘除法的互逆关系。

3.教学例2时学生已在例1中初步感知了乘除法的关系，在此基础上重点认识乘法或除法中各部分之间的关系。可以在创设出了例2的现实情境之后，以对话的形式呈现出3个条件：“每个足球65元，15个足球975元”，让学生从中选择两个条件提出问题并解决，当写出65×15＝975（元）或15×65=975（元），975÷15＝65（元），975÷65=15（个）这3个算式后，可引导学生独立思考，观察比较，如可以提问：“认真比较这3个等式，你能发现什么？”当学生经过仔细观察比较都有所发现时，教师再引导学生交流，帮助学生正确表述自己的发现，同时将学生的讨论、探索逐步引向深入，让学生感受到乘除法各部分间的关系和乘除法的互逆关系，并能自己组织语言进行表述、交流，这时教师要注意引导学生对自己的发现进行整理、归纳，让学生对乘除法中的几种关系有更清晰的感性认识。在这个教学环节中教师重点应帮助学生完成归纳概括的过程，由具体的数量65元、15个、975元，到抽象的因数、积、被除数、除数、商；由具体情境中的数量关系到抽象的乘除法各部分间的关系；由具体情境中的同一数量在乘除法算式中的角色不同，引发归纳概括出除法是乘法的逆运算。教学有余数除法中各部分的关系时，可以让学生通过实例观察、讨论，发现其关系。

4.关于“0不能作除数”的教学，教师只需通过实际例子，说明这个规定是合理的即可。如0÷5=0，因为一个数只有和0相乘，结果才是0，所以0除以一个不是0的数商都是0。5÷0这类题找不到商，因为0与任何数相乘的积都是0，不可能是5这样的非零数，因此5÷0这类题不可能得到商。

5.教学例3时，要使学生初步知道整除的含义，能说出谁能被谁整除。教师可以先让学生独立口算，然后观察算式及计算结果的特征，再组织学生交流。教学时可以结合6÷2=3，0÷9=0，250÷50＝5……这些算式，让学生初步知道整除的含义，引导学生说一说谁能被谁整除。注意这里对整除只是一种描述性的叙述，并不是定义，主要让学生会判断是否整除就行了。如在6÷2=3中，是6能被2整除或2能整除6，而不是6能整除2或2能被6整除。教学第14页上的“说一说”，可以先让学生自己按题目要求独立判断之后，再组织小组交流，说一说48÷6，25÷4，280÷70，240÷12算式中的第1个数能否被第2个数整除的理由，加深学生对整除的印象。

6.教学课堂活动第2题时，教师应注意让学生对解题依据进行表述，也就是说既要引导学生用乘除法各部分间的关系进行应用，又要在运用中加深对这些关系的理解，还要培养学生根据所学知识进行有理有据的分析、解决问题的习惯和推理能力，教学本题中的

（1）题45×（）=90时，可以先让学生说一说猫脚印下的数，即（）内的数是乘法算式中的什么数？这个题实质上是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的问题。第3题，学生独立完成后，教师要引导学生进行交流，说出自己判断的方法和结果，同时要让学生感悟到一个整数可能被多个整数整除。

7.关于练习三中部分习题的教学建议。第1题学生独立完成后，可以让学生结合自己所写的3个算式说一说乘除法的这几种关系。第2，3，6题学生独立完成后一定要让学生互相说说是根据什么进行计算填表（填空）的。第5题，如图，题中给学生提供的信息较多，学生可以有多种解法，只要合乎情理的都可以。教师对学生加以引导，达到一题多用，复习巩固所学知识的目的。本题有一组数量“26 kg，26 kg，26 kg”，即是一组直接体现加法、乘法意义，间接体现加减法或乘除法关系的数量，还有一组数量“26 kg，每千克卖4元”，即是直接体现乘法意义，间接体现乘除法各部分间关系的一组数量。教学时，老师要特别注意因势利导，挖掘教科书，用好教科书。第4题，要注意引导学生，让他们知道可以用多种方法进行验算。如204×52，可以用重复计算的方法进行，也可以用交换因数的位置再算一遍的方法进行，还可以根据这里学习的乘法各部分间的关系进行验算，用乘得的积除以204（或用乘得的积除以52），看商是否与52（或204）相等。第9，11，12题，学生独立完成后，教师要着重让学生说出解题思路，以培养学生的思维能力。第8题，通过学生独立思考完成（如果学生完成有困难，教师可以酌情加以指导）后，要帮助学生理解有余数的除法各部分间的关系。第10题，可以先让学生说出解题顺序，再计算。第13题是要综合应用乘除法各部分间的关系来解的题目。每个小题都需要连续运用两个关系式才能求得解。本题对学生不做统一要求，对于学有余力的学生可以要求做。解题时，可这样引导学生（这里以第1小题480÷（6×□）=20为例）：本题等号左边有哪些运算？如果□中有数，应先算什么？由此让学生理解：这道题实际上是告诉我们480除以一个数（6×□）的商等于20，从而启发学生想到把（6×□）=24，看成是一个待求的数。根据除法各部分间的关系，除数=被除数÷商，于是可以用480除以20求出（6×□）。再把□看成未知数，根据乘法各部分间的关系：一个因数=积÷另一个因数，于是用24除以6，这时可以求得□是多少了。通过这样层层剥离、步步逼近的方法对培养学生思维的严密性是很有益处的。本题的解法如下：第1小题：480÷(6×□）=20

6×□=480÷2（除数=被除数÷商）

6×□=24

□=24÷6（一个因数=积÷另一个因数）

□=4第2小题：26×(□÷8)=208

□÷8=208÷26（一个因数=积÷另一个因数）

□÷8=8

□=8×8（被除数=商×除数）

□=64