【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第30页例1，及相应的练习题。

【教学目标】

1.尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。

2.在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。

3.在解决问题的过程中，使学生获得问题解决的积极的情感体验。

【教学重、难点】认识具有“相遇”问题特征的数学问题的基本特征，形成解决这类数学问题的基本策略。

【教具、学具准备】多媒体课件，视频展示台。

【教学过程】

一、 复习引入（课件出示）

教师：请同学们自己解决这道题，然后说说你是怎样思考的？ 学生汇报自己的想法：要求“余刚家与少年宫相距多少米？”就是求余刚行走的路程，路程=速度×时间，时间不知道，要先算。所以9时16分-9时=16分，16×75=1200（m）。

教师：这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是：路程=速度×时间。我们研究的是一个人行走在家和少年宫之间的问题，如果是两个人从各自的家同时出发相向而行会出现哪些情况？大家分析一下。（组织学生讨论）

教师：好，我们今天一起来解决两人相向而行的问题。

[点评：“相遇问题”在过去是作为一种典型应用题进行教学，而且教学时间还比较长。由于新课程淡化了应用题的形式，重视了学生解决问题策略的训练，所以并没有安排过渡题，而是把这类实际问题作为训练学生解决问题策略多样化的一种素材。教师在设计教学时，可以像这位老师这样设计适当的过渡题，以减轻学生学习的阻力。]

二、 进行新课（课件出示例1）

教师：请同学们先看看屏幕，仔细观察，你获得了哪些信息？

1.理解信息两人的速度各是多少？两人行走的时间各是多少？（行走时间相同）为什么？（两人9：00同时出发，9：16正好相遇）。两人行走的方向是怎样的？什么是相向而行？请两个同学上台表演一下。

2.分析问题由于两人同时出发相向而行，那么当两人相遇时，他们所走的路程与两人的家相距多少米有什么联系？说说你的想法。

学生1：要求余刚和苗苗家相距多少米，就是求两人一共行了多少米。

学生2：要求余刚和苗苗家相距多少米，只要把两人行的路程加起来。

3.独立思考、合作解决解题思路1：先算余刚行驶的路程，再算苗苗行驶的路程，最后把两人行驶的路程加起来：75×16+70×16解题思路2：先算余刚和苗苗每分行多少米，再算两人16分行多少米：（75+70）×16

教师：你喜欢哪一种算法？为什么喜欢？学生1：我利用的乘法分配律来想的，更简便。学生2：因为先算两人每分行多少米，再算两人16分行多少米，只算两步，更简单。

教师：两人都说到了第二种解法更简便，那么你理解哪种方法就用哪种方法。如果两种方法都理解，那你喜欢哪种方法就用哪种方法。

[点评：学生积极探索解决问题的不同策略，通过分析比较，意识到乘法分配律在解决问题中的运用。同时，有了同伴的示范和讲解，使大家明白了像这样的同时出发，相遇后求路程的问题就可以用“速度和×相遇时间”来解决。]

4.变换条件，进一步分析解决问题出示第30页议一议，算一算。

（1）教师：现在两人是同时出发的吗？谁先出发？那么余刚走的路程与原来有变化吗？请再次独立思考，与同桌伙伴交流后，汇报你是怎样想的？又是用什么方法解决的？

（2）学生汇报：可能会出现的解题思路。

解题思路1：第一次算余刚提前4分行驶的路程，第二次算余刚16分行驶的路程，第三次算苗苗16分行驶的路程，最后把这三次行驶的路程加起来。60×4+60×16+70×16

解题思路2：先求出余刚4分走了多少米，再求出余刚和苗苗16分走了多少米，最后把两段路程加起来：60×4+(60+70)×16

解题思路3：先算余刚20分走了多少米，再算苗苗16分走了多少米，最后把两人走的路程加起来：60×20+70×16解题思路4：先把两人走的时间都看成20分，算出两人20分共走的路程，再减去多给苗苗算了4分走的路程，就是余刚和苗苗家相距的路程：（60+70）×20-70×4

[点评：学生在探索学习的过程中，由于原有认知水平的差异对问题的理解深度和思维方式不同，因此，解题的思路和方法就不一样。只有通过合作和交流，才能互相启发，共同进步。同时，在讨论的过程中，能深化对解题方法的理解和掌握，诱发学习的智慧潜能。]

客车的速度是40 km/h，轿车的速度是80 km/h；也就是说两车的速度不同。两车是相向而行，也就告诉了我们它们的运动方向是不同的，是“相向而行”。客车先开了2 h后轿车出发一起行驶，就说明两车的出发时间不同。

2.分析问题。

教师：告诉的所有信息都与车的行驶有关，要求两个车站之间的距离与两车的行驶有联系吗？说说你的想法。学生1：因为两车在中途相遇了，所以两车一共行驶的路程就是两个车站之间的距离。学生2：要求两个车站之间的距离，只需要两车行驶的路程合起来。

3.独立思考、合作学习。

教师：你知道怎样求出两车一共行驶的路程吗？请认真思考。

（1） 独立思考解答。

（2） 四人小组交流自己的解决方案。

（3） 全班交流。

教师：对这个问题，你是怎么想的？怎么解决的？可能出现的解题思路。解题思路一：先算客车行驶的路程，再算小汽车行的路程，最后把两车行驶的路程加起来：40×6+80×4。解题思路二：先算客车2时行的路程，再算4时两车共行驶的路程，最后把它们加起来。可以是40×2+40×4+80×4；也可以是 40×2+（40＋80）×4。

教师：思路一样，解题的算式不同，你喜欢哪种？为什么可以这样列式？

学生1：我喜欢第二种方法，先算客车先开2时所行的路程，从8时开始，就可以看成是两车同时出发，相向行驶，到中午12时相遇，这一段路程可以用“速度和×相遇时间”来算。

学生2：我也喜欢第二种方法，两个算式比较，后半部分实际上用到了乘法分配律。

[点评：学生积极探索解决问题的不同策略，通过分析比较，意识到乘法分配率在解决问题中的运用。同时，有了同伴的示范和讲解，使大家明白了像这样的同时出发，相遇后求路程的问题就可以用“速度和×相遇时间”来解决。]

解题思路三：把客车和小汽车都看成行6时， 把总的路程减去客车少行2时的路程：（40＋80）×6-80×2。

解题思路四：因为客车的速度是小汽车的一半，它6时行的路程相当于小汽车3时行的路程：80×（6÷2）+80×4或80×（6÷2+4）教师随学生的讨论、交流把算式板书在黑板上。

教师：这些解决问题的方法中，哪一种是你最能理解的？你最喜欢哪一种？请把它的解题思路和同桌相互说说吧！

[点评：学生在探索学习的过程中，由于原有认知水平的差异，对问题的理解深度和思维方式不同，因此，解题的思路和方法就不一样。只有通过合作和交流，才能互相启发，共同进步。同时，在讨论的过程中，能深化对解题方法的理解和掌握，诱发学习的智慧潜能。]

5.加深认识

教师：解决这样的问题，关键是理解题意，明白两人一共走的路程就是他们两家之间的距离。在思考解题方法时，可以按自己的理解去列式解答。

三、 课堂活动独立完成第33页第1题，然后组织学生评议。

四、 课堂练习第34页1~4题。

五、 课堂小结

教师：通过本节课解决问题的讨论，你有什么体会？

学生：……

教师：学习数学知识，就应该用来解决现实问题，在思考解决办法的过程中，如果都像这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，你们解决问题的能力会有更大的提高。

[点评：此案例的设计是在教师帮助学生弄清每人各自行的时间、速度、方向以及两家之间的距离和两人行走路程之间关系的基础上，让学生独立探索解决，再组织学生交流各自的解题策略和具体方法，最后进行讨论分析，反思和比较。没有直接套用现成的公式或题型。使学生在独立思考，合作交流的过程中，获得本质上的进步。]