《笔算除法》内容分析

本小节教学三位数除以两位数的笔算,他是在学生已经学习了表内除法、整百数除以整十数的口算、三位数除以两位数的估算的基础上学习的。同时,也是三位数除以一位数的笔算除法的发展,三位数除以两位数虽然在竖式书写、试商方法上有些共同的地方,但除数由一位扩展到两位,在计算的难度上大大增加。因此,为了让学生更好的学习三位数除以两位数的笔算除法,教科书在编写时遵循循序渐进的原则,一共安排了4个例题,按照几百几十的数除以整十数、三位数除以两位数用“四舍”的方法找初商商大了改小、三位数除以两位数用“五入”的方法找初商商小了改大、三位数除以两位数商是一位数的顺序编排。此外,围绕这些内容,还安排了4个课堂活动和两个练习,以加深学生对三位数除以两位数笔算除法的理解和掌握。

例1主要教学几百几十的数除以整十数的笔算。例题以单元主题图中的内容为课程资源,用图片和文字结合创设问题情境,呈现老虎出生后、成长中的一些信息(如下图)。

通过这一情境,不仅可以唤起学生的生活经验,促进学生对问题的理解,也拓展了学生的知识面,增加了对动物知识的了解。同时,根据情境中的信息,可以很自然地引出三位数除以两位数解决的问题并加以解决,有利于学生感受到三位数除以两位数的除法与生活的联系和实践价值,激发学生主动学习的需要。在本例题中呈现了两个数学问题:一是老虎出生几个月后才开始随母外出;二是老虎出生几个月后开始独立生活。这两个问题都是涉及三位数除以两位数的知识解决的问题。但考虑到这里是学习除数是两位数的笔算除法的开始,为了降低学习的难度,所以第1个问题计算180÷30的商的数据比较简单,主要是让学生用口算的方法解决,同时,也为第2个问题学习试商提供认知准备。第2个问题主要是学习几百几十的数除以整十数的笔算,由于有口算和三位数除以一位数做基础,加上除数又是整十数,可以直接利用口算的方法找到商。

第104页的课堂活动是围绕几百几十的数除以整十数的笔算开展练习,活动中的4个题目与例1的内容完全一样。先让学生说一说商是几位数,有助于促进学生对几百几十的数除以整十数试商方法的认识。学生通过计算,有助于加深对几百几十的数除以整十数笔算方法的掌握。

例2继续学习三位数除以一位数的笔算。本题用具有童话色彩的情境图呈现信息,反映三位数除以两位数在行程问题中的运用,符合学生的年龄特点,容易激发学习兴趣。

本例是三位数除以两位数笔算中较难的问题,主要解决笔算时用“四舍”的办法找初商,初商大了改小的问题,要让学生经历试商方法的探索过程,掌握三位数除以两位数的计算方法是学习的重点。对试商方法的探索,教科书编写时把口算、估算结合,根据估算的经验去想612÷34一般看成600÷30,612÷34大约是20,于是在十位上商2。这一过程用学生的对话框呈现,体现了自主探索这种学习方式。本例题材选择典型,除数34个位上的数小于5,应用“四舍”的办法看作30去试除,但由于612中的十位上的数较小,所以导致初商大了,于是要改商1。在商1后,商与除数相乘得34,余27个十,与被除数个位上的数合起来组成272个一,再用272÷34,学生根据估算经验商9,与34相乘得306,比272大,发现又初商大了,于是又改商8正合适。所以,本例突出反映了商大了改小的试商方法。从思考过程看,教科书采用具有思维连贯性的算式,体现了学习三位数除以两位数试商的思考过程,经过两次调商,学生经历了调商方法的探索过程,逐步获得试商时,初商大了要改商小一点的数这些试商经验。

第105页的课堂活动是围绕三位数除以两位数商是两位数的笔算开展练习,其实质还是解决用“四舍”的方法找初商,商大了改小的问题。该活动先让学生计算,再说一说试商的过程,其目的是促进学生对三位数除以两位数试商方法的掌握,提高学生的计算能力。

例3学习三位数除以两位数,主要解决两个问题,一是口算、估算结合,引导学生继续经历试商的过程,体验初商小了要改大的调商方法,从而进一步探索并掌握三位数除以两位数的笔算方法;二是用除数去除被除数的后两位时,刚好得几个十,没有余数,加上个位上的数也是0,所以,要在商的个位上(当然在课堂活动中也包括有余数而商的个位仍写0的情况)写0占位。本例题用计算猴子的活动面积为题材,体现了三位数除以两位数在现实生活中的应用,也有利于激发学生的学习兴趣。对于850÷17计算方法的探索过程,与例2的编写思路一样,用3个具有连续性的竖式来表现学生的思维过程,并用3个对话框对关键性的问题作点拨,起到了对学生探索过程的引导和思维的启发作用。从上面的算式中可以看出:第1步把17看做20,很显然850÷20可以商4,但4与17相乘后得68,85减68余17,正好还能商1,于是发现初商小了,改商5,5与17相乘得85,85减85得0,这时发现850÷17正好得5个十,所以还应在个位写0占位。为了强化学生对这一知识的理解和掌握,教科书单独用对话框“商的个位为什么写0”作提示。

第106页课堂活动是围绕三位数除以两位数商是两位数的练习,这里的3个题目都涉及用“五入”的方法找初商,初商小了改大的问题。但是,与例题不同的是:一是题中的积涉及商是整十数的;二是涉及商是两位数的,或商是两位数但有余数的,如898÷28=32……2。所以,通过本课题活动,有利于学生对三位数除以两位数除法的全面掌握。

练习二十安排了11个题,主要是围绕例1、例2、例3的内容安排。涉及几百几十的数除以整十数的笔算及三位数除以两位数商是两位数的笔算。从题目的形式看,既有纯计算的题目,重在对计算方法的巩固,也有判断正误的题目,帮助学生认识三位数除以两位数的计算方法,还有用三位数除以两位数的计算解决问题的题目,让学生进一步感受三位数除以两位数的除法在现实生活中的应用,感受其实践价值。同时,也加深学生对三位数除以两位数方法的巩固。

第1,2题是几百几十的数除以整十数的笔算,与例1对应。其中第1题是纯计算的练习,其目的在于巩固计算方法,提高计算能力。第2题具有较强的现实性,题中信息量大,教科书上只提出了两个问题,涉及三位数除以两位数的估算和几百几十的数除以整十数的笔算。通过对该问题的解决,其目的是进一步巩固几百几十的数除以整十数的计算方法,感受其应用价值,同时,也让学生对农业常识有所了解。

第3~6题是三位数除以两位数,商是两位数的题目,并且在计算时都是用“四舍”的方法将除数看成整十数试商。其中,第3题是纯计算的题目,先估算再笔算,不但有利于巩固估算的方法,也是估算与笔算试商的紧密结合,有助于提高学生在笔算时迅速、准确地找到商。第4题属于解决问题的题目,要用到例2学习的知识,同时也强化了对单价、数量、总价之间关系的巩固。第5,6题是应用三位数除以两位数的知识解决的问题,其目的是让学生感受三位数除以两位数知识的实践价值,培养学生的应用意识,同时,也有利于巩固解决问题的方法。

第7~9题也是涉及三位数除以两位数的题目,是在计算时将除数用“五入”的方法去试商(第8题改错除外)。其中第7题是纯计算的题目,巩固三位数除以两位数的计算方法,进一步提高学生的计算能力。第8题是一道判断正误并改正的练习,该题中第1,3小题是错误的,并且,这些错误也是学生常见的错误。所以,通过本题目的练习,可以使学生更清晰认识到三位数除以两位数正确的计算方法,克服在计算时此类错误的发生。第9题是用三位数除以两位数解决问题的题目,具有一定的现实性,在计算时不但用到将除数用“五入”的方法试商,而且通过本问题还增加了学生对植树常识的了解。

第10,11题是综合应用有关知识解决问题的题目。其中,第10题用三位数除以两位数估算的知识解决问题,由于题目中的信息较多,所以,学生要根据解决问题的需要对信息作出恰当选择。通过本问题的解决,也可以拓展学生对人体生理常识的了解。第11题涉及综合应用三位数除以两位数、三位数除以整十数或整十数乘整十数的知识解决问题,由于计算步骤不止一步,加上又要综合分析,所以该问题的综合性较强。通过本问题的解决,不但可以巩固整数乘除法的有关知识,而且还有利于培养学生综合应用有关知识解决问题的能力。

例4教学三位数除以两位数,重点解决用除数去除被除数的前两位不够商1时,怎样用除数去除被除数的前三位这一问题。本题以养鸡场中的数学问题为题材,解决“688kg饲料可用多少天”这一数学问题,体现了三位数除以两位数与现实生活的联系。对于688÷86的计算过程,本例没有像例3、例4那样作详细的展示,主要让学生利用前面的试商经验去进行自主探索。至于用除数去除被除数的前两位不够商,要去除被除数的前三位,这虽然是三位数除以两位数一个新的知识点,但学生在三位数除以一位数时,也遇到过类似的问题,所以,学生理解并解决这一问题并不困难。这道题教科书上显然没有展示计算的思考过程,但学生在计算时可能还是要进行调商,因为把86看90,688÷90初看不可能商8(90×8=720),学生可能初商7,但这里又正好可以商8。

三位数除以两位数的笔算方法,教科书在例5后安排学生以小组讨论的形式进行总结归纳。

从该情境图可以看出,教科书注重引导学生经历对计算方法的归纳概括过程,促进学生对学习过程的反思,有利于培养学生的归纳概括能力。在上面的讨论情景中,虽然没有详尽展示三位数除以两位数的计算过程和方法,但四个对话框呈现的内容却是把计算三位数除以两位数时必须遵守的基本准则和一般方法呈现了出来,学生有必要对它进行理解和掌握。

第109页的课堂活动安排了2道题。第1题议一议:280÷35怎样试商,其目的是让学生用语言表达试商的思考过程。这里除数是35,既可以看作30,也可以看作40。如果看作30,可初商9,但商大了要改商8;如果看作40,可初商7,但商小了要改商8。由此,学生经历该题的讨论,可以提高他们试商的灵活性,获得更丰富的试商经验。第2题用3,4,5,6,7这五个数字组成三位数除以两位数商是一位数的算式。本题的思考性较强,具有一定的开放性,学生经过这样的探索活动,有利于促进对三位数除以一位数试商方法的掌握。

练习二十一安排了5道题。整个练习围绕三位数除以两位数商是一位数的计算展开,既有纯计算的题目,注重学生巩固三位数除以两位数的笔算方法,又注重让学生运用三位数除以两位数去解决简单的实际问题,体验数学的价值。第1题是纯计算的题目,主要是巩固三位数除以两位数商是一位数的除法的计算方法,提高学生的计算能力。

第2~4题是应用三位数除以两位数商是一位数的知识解决问题的题目,其目的是巩固三位数除以两位数的计算方法,感受三位数除以两位数商是一位数的除法的应用价值。第4题虽然也涉及三位数除以两位数商是一位数的除法,但解决问题需要两步计算,带有一定的综合性。这有利于促进学生分析问题、解决问题能力的培养。

第5题是用计算器计算填表,也是属于解决问题的内容,其目的是让学生用计算器计算多位数乘除法,巩固常见的数量关系。