1、教学内容分析

对于数的运算的学习，不但要让学生理解算理、掌握算法，体验到计算是解决问题的工具，同时，还要善于发现数的运算中的简单规律。所以，《标准》在第二学段提出了“能借助计算器进行较复杂的运算，探索简单的数学规律”这一课程目标。根据《标准》的要求和数学内容的特点，这里结合整数乘除法的学习，安排借助计算器计算探索乘除法算式的一些简单规律，培养学生的探索发现能力，获得对数学的更深入理解。

本节教科书安排了3个例题，2个课堂活动和1个练习。

例1借助计算器探索乘法算式的规律，教科书以一组乘法算式为题材。

从该组算式中不难发现，两个因数具有一定的特点，那就是从1×1，11×11到111×111，从上到下因数的位数由1位(1个1)到4位(4个1)，因而乘积也呈现出一定的特点，那就是因数中有几个1，积就从1开始从左到右排到几，然后又排回到1。如1111×1111有4个1，积就从1排到4，即1234，再接着排回来321，组成1234321。对该组算式的规律，教科书通过两个对话框来引导学生探索。

由于该算式的规律完整表述文字较多，所以教科书上没有把规律表达出来，而是让学生通过观察直观感受，并结合自己的语言说一说。在学生发现了算式的规律后，教科书出示了一个算式11111×11111，让学生根据前面发现的规律进行运用，反过来促进学生对规律的进一步理解和掌握。此外，通过本题的学习，还要让学生感受到数学中的对称美。

例2是用计算器探索除法算式的规律。

2424÷101=242424÷202=122424÷404=6

4848÷101=484848÷202=244848÷404=12

9696÷101=9696÷202=9696÷404=

该组算式分别横着看和竖着看都能发现一定的规律，教科书以情境图引导学生探索。

从图上的引导发现，如果横着看，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍；如果竖着看，除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍。此外，如果进一步观察思考还可以发现其他一些规律，所以情境图中用老师的话：“你还发现了什么？”作引导，本题的第三排算式没填出得数，让学生根据对第1，2两排的观察写出得数，有利于对规律的进一步理解。

第112页的课堂活动对应例1、例2，分别安排了2个题。第1题要求学生用计算器计算出这组算式的得数。

9×7=

99×97=

999×997=

9999×9997=

观察因数的特征，发现算式的规律，再运用这一规律直接写出999999×999997的积。在这一过程中，学生既可以感受到探索发现的乐趣，也能在运用规律写出999999×999997的积过程中体验到用规律的乐趣，进一步激发学生的探索兴趣。第2题与例2既有一定的联系，也有一定的区别，它是例2的规律反过来应用。通过本题目的探索，既可以加深对例2中的规律的理解，也可以体验事物（这里指算式）间的联系，进一步感受乘除法间的关系。本题目以101×43＝4343为依据，将47×101，26×101，101×82与之联系起来，可以看出一个因数是101，积就是另一个因数重复排列两次；以43×202为依据，将17×202，202×35，32×202与之联系起来，可以看出一个因数是202（101的2倍），积就是另一个因数的2倍重复排列两次。最后通过用计算器计算进行检验，不但巩固用计算器计算，也增加了对规律确定性的把握。

例3教学商不变的规律。商不变的规律在数学学习中，乃至在生活中有着广泛的作用，因此，它是本节学习的重点内容，本例题编写分3个层次。首先是出示一组算式，并通过两个对话框引导学生探索发现。

上面这组算式的特征都很明显，学生容易发现其中的规律。但由于学生不知道这是商不变的性质，也一时无法用较完整的语言来表述，加之这一规律又十分重要，学生必须牢固掌握，所以教科书呈现教师的对话框来揭示商不变的规律。其次，教科书安排了议一议，让学生讨论1500÷500怎样算简便？学生在讨论中会发现15÷5与1500÷500的商应是相等的，从而进一步加深了对商不变规律的理解，初步体验了怎样运用商不变的规律进行除法简便计算。其三，教科书用试一试的方式，让学生根据商不变的规律，直接写出下面这组算式的得数，进一步强化学生对商不变规律的运用。

48÷4=12300÷20=15

480÷40=30÷2=

4800÷400=15000÷1000=

第102页课堂活动安排了两道题。第1题让学生说出与卡片上36÷4得数相同的算式，教科书用几个同学的对话来引导，学生受到启发还可以说出更多的除法算式，该题的开放性强，有利于促进学生对商不变规律的理解和思维的发展。第2题根据商不变规律用竖式计算除法来讨论余数的变化问题，教科书上的这种错误(余数是6)也是学生在学习中常出现的错误，其主要原因是对被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商虽然不变，但余数也要扩大（或缩小）相同的倍数不理解。所以，通过本题的讨论，有利于提高学生对商不变规律的掌握水平。

练习二十二安排了8道题和1道思考题。第1题算式左边的第1个因数12345679又叫缺8数，这个数与9相乘的积是111111111，该题就是让学生根据本算式的特点，写出其他算式的积，如12345679×18=，12345679×45=，12345679×27=，12345679×63=，12345679×72=，12345679×81=，这些算式与12345679×9=111111111相比，只是另一个因数分别扩大了几倍，因此，它们的积也分别是111111111的倍数。第2题是让学生先用计算器计算81÷9，9801÷99，998001÷999，99980001÷9999的商，并发现这些算式的规律，再写出几个具有这一规律的算式。学生通过计算得出这4个算式的商分别是9，99，999，9999，再通过观察，学生就能发现这些算式的被除数是在第1个算式81÷9的基础上，依次在前面增加1个9，2个9……在8和1间增加1个0，2个0……除数分别增加1个9，2个9……商与除数相同。具有这样规律的算式还可以写出很多，如9999800001÷99999=99999等。第3题的规律比较简单，这里主要是让学生在探索规律的活动中，增加一些天文常识。第4题根据111111111÷9=12345679，直接写出333333333÷27=，444444444÷36=，555555555÷45=，666666666÷54=的商，该题是第1题的规律在除法算式中的运用。第5题与例3有密切的联系。通过观察可以发现这几个算式的规律是：以第1个算式为依据，后面3个算式在它的基础上，被除数和除数分别扩大2倍、3倍、4倍，因此商不变。通过计算得出第1个算式的商是37，得知，其他算式的商也是37。

第6题主要是应用商不变的性质口算。

第7题是一道综合性的简便计算的题目，涉及应用商的变化规律、加法运算律等进行简便运算。

第8题是利用商不变的性质解决问题的题目。题目中时间和路程都扩大或缩小相同的倍数，而徐村长走路的速度却没有变化。即徐村长骑自行车的速度是每分300m，由此可以计算出他到距家3000m的镇上需要多少时间。

思考题用计算器计算并探索规律，再写出具有这一规律的算式。该题里除数都是1001，被除数是1个三位数连续写两次，以354354为例，实际上是354×1000+354，这样的数除以7，再除以11，再除以13(实际就是除以1001)，结果就是被除数的后3位，本题的规律也可以说是例2那种规律的拓展。

2、教学建议

本节教学内容建议用3课时完成。

教学例1时，先出示例题中的算式，不出示得数，让学生用计算器计算出得数，教师把它板书在黑板上，再引导学生观察、讨论本题的规律。学生要完整表述可能有一定的困难，所以学生在讨论、交流时，不一定要求每个同学把规律完整表述出来，只要能说到算式中的一些特征即可，关键是学生能直观感受到算式的规律并能应用。

教学例2时，先出示例题中的第1，2两排算式，让学生用计算器计算出得数，然后组织学生讨论，看能发现什么规律。在讨论时，教师既要引导学生对这组算式横着看、竖着看去发现被除数、除数的变化引起商的变化规律。还应特别注意引导学生观察、发现每个算式中的被除数、除数和商三者之间的特殊关系，探索这3个数在组成上的共同规律。例如，2424÷101=24，取被除数后两位就是它的商，但如果除数变成202，303时，也就是商要在24的基础上分别缩小2倍、3倍，于是把被除数的后两位分别除以2、除以3也就得到了它的商。如4848÷202，202是101的2倍，所以，48除以2得24，就是4848÷202的商。至于这些算式为什么有这样规律，可以从算理上探索出来，但对小学4年级学生来说，有一定的困难，因此教学中不作要求。对于本例题后面的一组练习，根据上面的规律写出下列各式的商，只要学生掌握了上面一组算式中第3条规律后就能独立解决这个问题。

教学第112页课堂活动第1题时，可以先让学生用计算器计算，再观察从这些算式中发现了什么规律，并展开交流，最后让学生根据这一规律写出999999×999997的积。教学第2题时，首先让学生说一说101×43＝4343，43×202＝8686这两个算式有什么特点（或规律）；其次，让学生独立探索这两个算式与下面算式的联系，并计算出商；最后，让学生交流计算的结果和思考的过程。在交流时，要注意引导学生将101×43＝4343，43×202＝8686这两个算式与下面的6个算式分别建立联系。如47×101与101×43＝4343比较完全相同，因此47×101＝4747；如果将17×202与101×43＝4343相比，会发现一个因素扩大了2倍，因此，17×202积应该是3434。当然，本题目最简单的办法还是将101×43＝4343与47×101，26×101，101×83联系起来，43×202＝8686与17×202，202×35，32×202联系起来直接写出它们的积。

教学例3时，先出一组算式(如像例3中的那组算式一样)，让学生独立计算出它们的商，再组织学生讨论，看能发现什么？学生在讨论时，教师应引导他们观察的方法，即对这组算式，从上往下看，发现被除数和除数在依次扩大10倍、100倍、1000倍，从下往上看，被除数在依次缩小10倍、100倍、1000倍，但它们的商不变。在学生充分讨论、交流的基础上，最后教师指出这个规律叫商不变的规律，并引导学生用比较简洁的语言表述。本例教学还有一个主要任务是能运用这一规律进行除法的简便计算。所以，在总结出商不变的规律后，可以再让学生议一议，1500÷500怎样算简便，学生既可能把它变成150÷50计算，也可能把它变成15÷5计算。只要能说出是根据商不变的规律把被除数和除数缩小相同的倍数，它们的商都是3就行。本例后的试一试，可以让学生先独立练习后再交流，但重点应让学生说一说他们是怎样想的。

教学第113页课堂活动第1题可以分组进行。每人准备一张不同算式的卡片，出示这张卡片时，本组的其他同学说出与这个同学卡片上的算式得数相同的除法算式。每人能说几道说几道，但要注意提示学生，应根据商不变的规律去思考。教学第2题时，要组织学生讨论，特别通过验算让学生认识到被除数和除数同时扩大(或缩小)几倍，商不变，但余数要扩大(或缩小)相同的倍数。

对于练习二十的教学，总体上讲应注意3点。一是应借助计算器进行计算，或用计算器让学生根据规律写出的算式(或得数)进行验算；二是应注重独立思考发现与汇报交流结合，学生在做练习时，一般先独立思考，自主发现规律，再进行交流，用自己的语言说一说自己的发现。