相交与垂直

路平

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第94~95页上的教学内容，练习十八第1~4题。

【教学目标】

1.结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。

2.掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。3.经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。

【教具学具准备】教师准备多媒体课件和视频展示台；每组学生准备两根纸条、一颗图钉和一块木板。

【教学过程】

一、引入课题

教师：同学们会画角吗？画几个角来大家看一看。学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来。图61

教师：这些角的两条边都分别相交于一点（课件上的线闪动），这节课我们就来继续研究相交。（板书：相交）

[点评：把学生的学习活动建立在学生原有的经验上，有效地利用学生原有认识基础来促进学生对新知识的探究。]

二、进行新课

1.教学单元主题图。多媒体课件出示单元主题图。

教师：生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的。学生找出图中两条直线相交于一点的现象以后，多媒体课件隐去图中的其他情境，只剩下两条线相交的一些图形。

教师：这些直线是怎样相交的呢？我们可以用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示，并用多媒体课件把两条直线相交的现象抽象出来（如图62）。图62

教师：从图中你发现些什么？引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。

教师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？

学生：角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。

教师：下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点，钉的时候可以用木板垫着钉，注意不要把桌子钉坏了。

教师：这样一来，这两根相交的纸条就可以转动了，请同学们转动纸条，你又有些什么新的发现？学生的发现包括：（1）这些纸条是绕着交点转动的；（2）随着转动，角的大小要起变化。

教师：我们重点看一看这些角是怎样变化的？你能将其中的一个角转为直角吗？学生转动后，让学生在视频展示台上展示，并把学生展示的图形用多媒体课件抽象出来（如图63）。图63

教师：你发现了什么？学生：我发现一个角成直角时，其他三个角也是直角。

教师：这个结论正确吗？用三角板上的直角边比一比。学生比后，证实这个结论是正确的。

教师：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。教师在课题后接着板书：垂直，使课题成为：相交与垂直。

教师：老师这儿有个问题，什么叫“互相”垂直？引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。

教师：能说说生活中有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的？学生回答略。引导学生完成课堂活动第1题，要求学生说一说图中哪些直线相交？哪些直线互相垂直？再引导学生完成课堂活动第2题。

[点评：这个教学环节关注了这样几个问题，一是重视从现实生活中抽象出数学知识的过程；二是突出从一般的相交到特殊的相交（垂直）的认知过程，三是用纸条摆相交的方式突出学生在学习过程中的主体地位；四是关注对一些重点问题的理解，比如组织学生讨论相交的两条直线构成的四个角中，如果一个角是直角，另三个角是什么角？什么叫“互相”垂直？加深对这些问题的理解，能提高学生对知识的掌握水平。]

2.教学例1、例2。

教师在黑板上画一条直线。

教师：怎样用三角板画这条直线的垂线呢?引导学生讨论后回答：画这条直线的垂线，就是要使要画的线与黑板上的线成90°的角，这就需要先找到三角板上的直角边，然后把直角的一条边与这条直线重合，紧靠另一条直角边画出一条直线，这条直线就和已知的这条直线成直角。

教师：同学们用这种方法画一画垂线。让学生用三角板在下面试画后，抽一个同学在黑板上画。学生画时提醒学生关注几个问题，一是直角三角板的一条也要与已知直线重合；二是画垂线时要紧靠直角的另一条边。

教师：下面老师出一个更难的题，同学们有信心来解决吗？

学生：有！教师在黑板上画一条直线，并在这条直线上标出一个点。

教师：你能过直线上的这个点画这条直线的垂线吗？想想这次画垂线的要求与上次有哪些不同？提醒同学们画垂线时要注意些什么？学生通过讨论知道这次画垂线的垂足要落在这个点上，因此要求学生使用三角板时不但直角边要靠准这条直线，而且直角的顶点要对着这个点。

教师：同学们可以用这种方法画一画垂线。学生画垂线后，抽一个学生在黑板上画，并说一说画的过程，画的时候要注意些什么。

教师：你还能解决更难的问题吗？

学生：能！教师在黑板上画一条直线，并在直线外定一个点。

教师：你能过直线外这一点画这条直线的垂线吗？画这条垂线时又要注意些什么？引导学生回答画垂线时另一条直角边要紧靠着这个点。

教师：用这个方法画一画。学生画后，抽学生在黑板上画，并让学生说一说画的时候要注意些什么。

教师：同学们真了不起，会过直线上的一点，或直线外的一点画这条直线的垂线。你能说一说画垂线时要注意些什么吗？学生回答略。

[点评：这个教学环节让学生经历一个“画一条直线和它的垂线——过直线上一点画这条直线的垂线——过直线外一点画这条直线的垂线”的过程，体现了由易到难的认知过程；教学中突出学生的主体作用，启发学生通过自己的努力思考怎样画，并且采用了先讨论出画法，再动手操作的方式，让学生的操作目的明确、指向清楚，用思维和操作相结合的方式让学生掌握画垂线的方法。]

三、课堂小结（略）

四、课堂作业练习十八第1~4题。