1教材分析

“探索规律”是课程标准规定的“数与代数”中的一个目标。这一内容的学习，主要是让学生体验事物内部或事物之间是有规律的，让学生经历探索、发现规律的过程，激发学生探索的欲望。本小节教材安排了2个例题、1个课堂活动以及练习十四。

例1编排的目的是引导学生发现“在除法里，除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数”这一规律。考虑到仅用一组算式让学生发现其中规律，学生会感到较抽象，可能会有一定难度，因此教材通过用现实情景引入问题，然后填写表格，列出除法算式等一系列的活动，从在实际背景下感受规律（每筐装的个数一样多，篮球越多，装的筐数就越多）到抽象出规律（除数不变，被除数扩大几倍，商就……），逐步使隐含的规律明朗化。这样编排，一方面再次让学生感受到探索规律是一种实际需要，同时符合学生的认知规律。

例2与例1比较，要求显然提高，一方面学生要发现规律，另一方面还要用自己的语言说出所发现的规律。为此教材通过图式（箭头方向）引导学生观察的方向，同时通过对话框引导学生探索、发现规律。然后提出“说一说上面数的排列规律”的要求，即从具体的1加2等于3、2加3等于5、3加5等于8……抽象出“前两个数之和等于后一个数”这个规律。“想一想”的编排实际上是对所发现的规律的应用。通过这个例题，学生经历了观察、探索、发现、归纳等过程，发展了合情推理能力和初步的演绎推理能力。

第73页课堂活动安排了两道题，第1题是分别找两组数列的规律，特别是第2组数列，前后两个数的变化不完全一样，第2个数是第1个数减15得到，第3个数是第2个数减5得到，因此，有一定的挑战性。第2题一方面要求找出图形的变化规律，同时还要画出相应图形。总之，通过这两个活动，对培养学生的观察能力、分析能力、动手能力能起到一定作用。

第74页练习十四共安排了7道练习题，一道思考题。第1题是对例1所总结出的规律的应用。第2题右边的一题，目的是让学生通过计算，感受到被除数不变，除数变化时，商的变化规律。第5题，学生既可以从长乘宽的积不变来考虑，也可以从填出来的数据中，用被除数（面积）不变，除数（长或宽）变化的规律中，不用计算直接得出商（宽或长）。第7题从对话中隐含了除数不变这一信息（雏鹰小队和青年志愿者都是每6人一组，见下图），目的是让学生灵活应用例1得出的规律解决实际问题，而不用先算出雏鹰小队的总人数，再根据它算出青年志愿者的总人数，最后算出可分成几组。即用4×3=12组即可。思考题有一定思维难度，既要考虑除数缩小2倍（单价降到原来的一半），又要思考被除数扩大2倍（原来80元买书，现在160元买书）时商的变化规律。

2教学建议

本小节内容建议用2课时完成。

教学例1时，先出示情景图，引导学生观察情景图中两个小孩的对话，并从中获取信息。接着可设问：要得出16、24、32、40个篮球分别可以装几筐应怎么办？也许学生会想出用列表的方法和用列算式等方法，这时教师引导学生完成书中第72页表格，并提问：观察这个表，你发现了什么？绝大部分学生可能会说出表中第2行的数不变（每筐装的个数不变），第1行和第3行的数分别一个比一个大（即篮球总个数和装的筐数），这时教师可适当点拨：以第一列的几个数量作为标准，看看你又有何发现，使学生从感性上初步体会当每筐装的个数不变时，篮球的总个数越多，需要的筐的个数就越多。然后根据表列出相应除法算式，小组合作交流、讨论：从上面的算式中你又发现了什么？小组汇报说出自己小组的发现，最后引导学生从具体的情景中抽象出在除法里，除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍。如果有学生从下往上观察算式说出除数不变，被除数缩小几倍，商就缩小几倍，教师也要给予肯定，但不作过高要求。

教学例2时，先出示例2左边的图让学生根据箭头所示方向进行观察，并提问：通过观察你发现了什么？学生可能会发现沿顺时针方向，后一个数比前一个数大这一表面现象。教师可进一步激发学生思考：其实这些数的排列是有一定规律的，你能找出这些数的排列规律吗？如学生仍有困难，可提示学生观察1加2等于3（即第1个数与第2个数之和等于第3个数），2加3等于5（即第2个数与第3个数之和等于第4个数）……进而引导学生发现这些数的排列规律，可先猜想，后验证。然后可让学生先在小组内互相说说发现的规律，教师巡视，然后小组汇报。由于学生认识上的差异，对规律的表述不会在同一层面上，还可能会出现较大差异，注意无论学生怎样用语言表达，只要基本表达出意思，都要肯定，不必过分追求科学、完整、准确。最后要求学生根据得出的规律在问号处填上数，即13+21=34。

课堂活动中第1题的第（2）小题，如学生发现规律有困难，可作适当提示：第1个数与第2个数相差15，第2个数与第3个数相差15，第3个数与第4个数又相差15……

练习十四第2题右边的一题，学生计算完后，引导学生观察发现了什么，让学生体会被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。第4题可提示学生利用例1得出的规律，不用计算，以3天为标准，分别扩大2倍、4倍……就可得出加72套、108套……的对应天数。第5题可引导学生根据长、宽和练习十四第2题右边一题发现的规律来填表。如宽为24 cm时，即可看成12扩大2倍，这时相应的宽就缩小2倍，即6÷2=3。如学生想到面积不变，用长乘宽得72 cm2也要给予肯定。第7题要启发学生从情境中获取“除数不变”的信息（每组6人），从而根据被除数（总人数）扩大3倍，（我们的人数是你们的3倍）得出商（组数）也应扩大3倍，即4×3=12（组）。如有学生不根据规律得出结果，而是通过计算得出结果，即6×4=24（人），24×3=72（人），72÷6=12（组）也要给予肯定。思考题可以提示学生这样想：书的单价降到原来的一半，即单价缩小了2倍，总价从80元扩大2倍变成160元，这时买书的数量应扩大4倍，即可以买20本这样的书。此题不作统一要求，只供学有余力的学生选择。