《长方形、正方形周长的计算》内容分析和教学建议

1.教学内容分析

这部分内容包括4个例题、1个课堂活动和练习十八。其中例1主要探讨长方形周长的计算公式，例2探讨正方形周长计算公式，例3是长方形、正方形周长公式在图形周长计算中的简单应用，例4是现实情景，综合应用长方形、正方形周长公式解决问题。

例1是用摆长方形的操作活动引入课题。要求学生各用两根长9cm和6cm的小棒摆长方形，这就需要学生回忆原来掌握的长方形的特征，根据其特征再确定哪两根小棒作为长边，哪两根小棒作为宽边。所以这个拼摆的过程就是和学生原有认知基础连接的过程。只有这样，才能更好地引导学生主动运用原有知识学习新知识。同时拼摆出来的长方形也直观形象，有利于学生的观察与分析。教科书规定小棒的长度，实际上就是规定了长方形的长和宽，只有长、宽有了实际的数据，学生才好利用这些数据去探讨长方形的周长。

教科书在下面展现了对长方形周长计算公式的探讨过程，整个探讨过程都是在长方形这个直观图形以及长方形的图形特征的基础上展开探讨的。其中4条边的长度连加应该是最直观也是最容易想到的方法。然后出现两条长边长度加两条宽边长度，这种解法运用了图形的特征，在逐步向长方形的计算公式靠近。第3个小孩在此基础上归纳出长方形周长的计算方法是“长与宽的和乘2”，因此，整个长方形周长公式的推导过程，就是逐步向周长公式靠近的过程，这个过程是符合学生的认知规律的。

要注意的是，教科书在此以前没有讲过小括号，因为按《标准》的要求，小括号应该是第二学段的学习内容。但是要归纳长方形周长的计算公式，就非要小括号不可，而掌握长方形计算公式也是《标准》的要求。为了解决这个问题，教科书采用对话框的方式，让学生先思考“怎样用一个式子来表示：9+6＝15，15×2＝30”，另一个小朋友再说：“我请小括号来帮忙。”并且明确指出：有括号的式子，要先算括号里面的。这样就形象地介绍了小括号的作用，学生认识小括号的作用以后，才能归纳出长方形周长的计算公式。

例2是推导正方形周长计算公式。由于学生有推导长方形周长计算公式的基础，所以教科书不像例1一样要求学生用多种方法推导，而是直接提出“正方形有什么特点”，由正方形的特点来推导正方形周长计算公式。要注意的是小男孩的对话框中说“正方形周长可以用……”中的“可以”的用意在于并不排除其他的计算方法，因此，如果有学生提出用四条边长连加等方式都是可以的。

例3是在学生掌握长方形和正方形的周长计算公式后，用周长计算公式计算图形周长。可以看作是对所学知识的强化巩固。教科书把长方形和正方形对比安排，其目的就是要求学生在计算周长的同时对长方形和正方形周长计算公式进行比较，通过这样的比较可以沟通长方形和正方形周长计算的联系，促进学生对长方形、正方形周长计算公式的理解。

例4综合应用长方形、正方形周长计算公式解决问题。教科书采用了丝带围图形这个题材，是因为用丝带围图形时可变性比较强，很容易从长方形“变”到正方形。在题目的表述方面，教科书强化“刚好围成”，这个表述是与周长概念是相吻合的。为了帮助学生思考，教科书用小女孩的对话框进行提示，“先算出这条丝带的长度，再求正方形边长”，既提示了该题的解题思路，又突出了该题的逻辑思维顺序，按这样的思维顺序，学生就能顺利地进行解答。

课堂活动安排了3个题。第1题是在钉子板上围长方形和正方形，每两颗钉子之间的距离为1cm。这样学生可以凭借围成长方形的钉子的距离直观地说出长方形或正方形4条边的总长度，直观地巩固计算周长的方法。第2题通过“量一量，算一算”的方式，引导学生把所学的周长公式用于解决生活中的实际问题，教科书用“量一量”的操作动作引导学生有选择地去找解题条件，加深学生对“要计算长方形的周长，一般要先知道长方形的长和宽”的理解。第3题是先拼后算，由于学生拼的方法不一样，算出的结果也不一样，学生可能拼成长20cm、宽5cm的长方形，也可以拼成边长为10cm的正方形，从中培养学生的多向思维能力，同时学生也能从中发现，同样大小的两块长方形拼图，拼成正方形比拼成长方形的周长要短一些。

练习十八安排了7个习题和1个思考题。其中除了第1，2题是用周长公式计算图形的周长，属于周长公式的直接简单应用以外，其他都是应用周长公式解决生活中的实际问题的题目。其中第4题要先算出长后，再算周长。第5题要先测量，再计算，这道题和课堂活动第2题比较类似，学生拿来的方巾大小不一样，算出的周长也不一样，同时可以用正方形和长方形的对比计算，沟通两种图形的内在联系，帮助学生形成整体认知结构。

2.教学建议

1.这部分内容建议用2课时教学。

2.教学例1时，要关注学生“怎样拼摆”，让学生说出：“用两根长小棒做长边，两根短小棒做宽边”后再拼摆。引导学生探讨长方形的周长时，也可以引导学生思考：“这4根小棒一共有多长？”“怎样才能又快又对地算出4根小棒的总长度?”“4根小棒的总长度与摆成的长方形周长一样长吗？”通过这些问题的启发帮助学生更好地探讨长方形周长公式。

3.学生探讨长方形周长的计算方法，不一定按照书上的顺序一种方法一种方法地进行探讨，而是应该放手让学生自己去思考，在班上进行交流时，教师再启发学生说出计算长方形周长的各种方法。对学生说出的各种计算方法只要是正确的就要加以肯定，然后要求学生用最简便的方法加以归纳总结，让学生从中理解并掌握长方形周长的计算公式。

4.教学正方形周长时，可以从长方形的周长引入，如计算长9cm宽6cm、长9cm宽8cm、长和宽都是9cm的图形的周长，学生可以从中意识到，长和宽都是9cm的图形实际上就是正方形，这个图形作为特殊的长方形，它的周长当然可以用（6+6）×2算。在此基础上教师再引导学生思考正方形的特征，由此推出正方形的周长可以用边长乘4，然后再让学生用公式算出6×4的结果，使学生知道6×4＝（6+6）×2，这样学生更加确信正方形周长公式是正确的，同时也沟通了图形之间的内在联系。

5.教学例3时，可以让学生先直观地判断哪个图形的周长长些，然后再用计算的方式，验证自己的猜想。计算后要求学生看着算式说一说自己是怎样计算长方形和正方形的周长的，通过学生对计算过程的叙述加深对长方形和正方形计算公式的理解。

6.例4的教学要通过“长方形周长=正方形周长”的板书，引导学生分析出“先算长方形周长，再求正方形边长”的解题思路，在这个思路的指导下，再让学生确定具体的解答过程。学生在解决问题过程中，还可以用画图的方式，说明自己的答案，把答案用图画的形式呈现出来，这对小学生来说还是第一次，这样可以体现答案的多种呈现形式，同时也有利于学生阐述自己的理由。

7.课堂活动要结合教学内容使用，建议第1题、第2题都在教学例3后进行，而第3题可以作为例4的巩固题。

8.教学练习十八第5题时，除了题目要求的以外，还可以让学生对身边的一些图形进行测量，例如测量后计算出教室地面的周长、家中桌面的周长等，通过这些活动让学生感受所学知识与现实生活的必然联系，培养学生的应用意识。

第7题是长方形周长计算公式在现实生活中的应用。教科书通过围篱笆这个现实情景，引导学生理解求篱笆的总长度实际上就是求长方形养鸡场的周长。一般说来，求周长最简单的办法就是用计算周长的公式，但教科书要求学生先画一画，这样的多种画法可以帮助学生理解求周长的方法是多种多样的，并非只有固定的一种。有利于学生在此基础上理解围3边和围2边的围法，这两种围法都和围4边形成鲜明的对比。围3边是靠一面墙围，围2边是靠两面墙围，这两种围法都是周长问题在特殊情况下的应用，要通过这道题的探讨强化学生的应用意识。

9.解答思考题的方法很多。可以通过数方格的方式确定哪条路近，也可以用计算几条边的长度和的方式确定哪条路近，还可以运用前面学过的平移知识，把上面一条路的线段分别向上或向右平移，直至成为一个长方形，这样学生就可以直接判断两条路一样远了。