1．主题图（见下页图）。

这是一幅校园场景图，图上有许多关于“空间与图形”的信息。如：长方形的篮球场、通道、窗户，正方形的地砖，平行四边形的推拉门、楼梯护栏，等等。目的是联系学生的生活经验，丰富他们对图形特别是四边形的感性认识，并从整体上感知自己生活中的几何图形。

教学时，展示整个画面。围绕“你发现了哪些图形？”先让学生仔细观察，并与同桌或小组同学交流自己发现的各种图形，如长方形、正方形、圆形、三角形、菱形、平行四边形和梯形等。以此导入有关四边形的教学。这里值得注意的是，尽管菱形、平行四边形和梯形等在教材还没有正式出现，但对于这些图形的名称和特征学生不一定就一无所知，如果他们讲出这些图形的名称甚至特征，应给予肯定和鼓励。

2．四边形。

教材安排了两个例题，例1是借助于涂颜色的活动，让学生从众多的图形中区分出四边形，并感悟到四边形有四条边和四个角。例2让学生通过把各种四边形分类，对不同的四边形各自的特性有所了解，特别是加深对长方形、正方形的认识，知道：长方形的对边相等，正方形的四条边都相等，它们的四个角都是直角。教材呈现的是四名学生小组活动时的场景，展示了三种不同的分法。第一种，把长方形、正方形分为一类，其他图形分为一类；第二种，把对边相等的长方形、正方形、菱形、平行四边形分为一类，把梯形分为一类；第三种，把长方形分为一类，把正方形和菱形分为一类，把平行四边形和梯形分为不同的两类。最后还提出：“你还有不同的分法吗？说说你的理由。”

“做一做”的第1题，是让学生举例说一说身边有哪些物体的表面是四边形的；第2题是让学生说出长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形以及任意四边形之间有什么不同，进一步把握这些图形的共性和各自的特点，特别是长方形和正方形的特征。

教学时，可以在观察和交流从主题图获得的信息的基础上，分三个层次进行。第一层次，出示例1的各种图形，让学生把自己认为是四边形的图形涂上各自喜欢的颜色。反馈评价后，把图形分成两类（如下页图），让学生说一说四边形有什么特点。并要求学生说一说哪些物体的表面是四边形的。第二层次，应在例1教学的基础上，让学生继续对四边形进行分类。为便于反馈，也可以把每个图形先编上序号。教材上展示的三种分法仅仅是可能出现的情况，究竟有几种分法没有固定的答案，教师要根据班级实际适时加以引导，这里最重要的是要让学生说出分类的理由。第三层次，可以借助上面的第一种分法，让学生用三角板比一比它们的角，用直尺量一量它们的边，着重引导学生从观察、度量、比较中加深对长方形、正方形的认识，知道：它们的四个角都是直角；长方形的对边相等，正方形的四条边相等。完成“做一做”第2题。

3．平行四边形。

教材的编排分两个层次。第一层次，感悟平行四边形的特性。教材首先提供了这么一幅图：

通过楼梯扶手、推拉门等，让学生初步认识平行四边形。特别是一个小男孩移推拉门，这一画面为学生初步感悟平行四边形易变形的特性提供了活生生的生活场景。接着又由小精灵提出问题“为什么呢”，引导学生做一个小实验。即第37页“做一做”中呈现的三个学生所做的不同的实验及得出的不同结论。第二层次，认识平行四边形。教材通过在钉子板上围平行四边形，说一说在哪些地方可以见到平行四边形，在方格纸上画平行四边形，用长方形纸剪平行四边形等一系列活动，让学生感知平行四边形的特征。

教师在着手这节课的教学前要准备一些教具和学具。如用硬纸条（或木条）订成的三角形、平行四边形、图钉、硬纸条、钉子板、方格纸、长方形纸和剪刀等。

教学时，可以把课本上的情境图用挂图、投影或课件的形式呈现，关键是要引导学生围绕“为什么移推拉门的小朋友会感到省力”展开讨论，进而借助用硬纸条订成的三角形和平行四边形，让学生动手操作和实践，在充分探索和交流的基础上，感悟到平行四边形易变形的特性，也可以让学生举例说一说这一特性在生活中的应用。

4．关于练习九中一些习题的说明和教学建议。

第2题，第（1）小题要求学生在方格纸上画一个与原图同样的平行四边形，加深对平行四边形特征的认识。第（2）小题，让学有余力的学生画一个与原来的平行四边形对称的图形，目的是在巩固本节课所学的知识的同时，带着复习前面的知识。这里重点引导学生确定对称轴。

第3题，要求在判别是否是平行四边形的基础上，把它们分别改成平行四边形。这里改变的方法有多种（如下页图）。教学时，要鼓励学生依据平行四边形对边相等的特征，从多种角度思考和解决问题。同时也要关注他们思考问题的过程，可以让学生对于自己的改法说说理由。

左图可改为下面几种平行四边形：

右图可改为下面几种平行四边形：

第4题，让学生量一量每个图形的边长，比一比角，目的是帮助学生进一步了解长方形、正方形和平行四边形之间的联系和区别。

第5题，是让学生用七巧板拼摆喜欢的图形。这既可以帮助把握已学图形的特点，又可以提高学生学习数学的兴趣。课本上只提供了四种图案，教师可以根据情况，适当补充一些，或让学生根据自己的想象，拼出各种有意义的组合图形。

5．周长。

教材一开始就呈现了一些规则和不规则的实物和图形：树叶、国旗、数学课本、钟面等实物图和五角星、三角形、长方形、正方形等图形（如下图），帮助学生直观理解周长的一般含义，即封闭图形一周的长度。接着教材提出：“有办法知道上面这些图形的周长吗？”让学生实际动手解决这一问题，感悟周长的实际含义。教材呈现了几位同学小组讨论的情境，一位学生正在用绳子围一片树叶，其他两个学生则用直尺分别量数学课本封面和三角形的边长。

这里提供的仅仅是让学生体会周长的实际含义的一种思路。对于不规则的封闭图形，学生可能会采取先用绳子围、再用尺量的办法。具体活动时，要鼓励学生从多种角度去寻求解决问题的策略。

教学时，可以适当补充一些不规则图形，给学生提供大量的探索材料，让他们在实践活动中感悟和理解周长的实际含义。如，描一描各种平面图形的周长，指一指物体表面的周长。也可以让学生结合实际例子，具体说出如课桌面、课本面等的周长各指的是什么。

6．长方形和正方形的周长。

教材安排了两个例题，分别教学长方形和正方形周长的计算方法。例2，从“算一算，这张卡片的周长是多少”展开长方形周长计算方法的教学。接着呈现了学生的三种不同的算法。例3，通过计算一个正方形镜框用多长的木条，让学生探索正方形周长的计算方法。教材展示了两种算法，即四条边连加和边长×4。

学生探索和发现长方形、正方形周长计算方法，关键是理解周长的一般含义，掌握长方形、正方形的特征。教材没有概括周长的计算公式。教学时，应引导学生从多种角度思考问题，注意展现每种计算方法的思考过程，不必限定学生必须用哪一种方法。可以让学生在解决实际问题的过程中逐步感悟不同方法的适应性，逐步实现方法的优化。

7．关于练习十中一些习题的说明和教学建议。

教材一共编排了四道习题，都没有提供具体的数据，需要学生在动手操作的基础上，再进行计算，这有助于提高学生实际测量的技能。如，第1题，要求学生先量一量，再分别算出三个图形的周长。要计算第2题地图的周长也需要学生先量出具体的数据。第3题和第4题，给学生提供了更多自主选择和探索的机会，可以采用小组合作的形式组织教学。量的时候可以用厘米做单位，不满整厘米的，可以把它看作接近的整厘米。

其中，第1、2、4题，教师还应关注学生是否能根据图形的特点量得所需的数据。

8．估计。

估计在日常生活中有着广泛的应用，教材安排这一内容，目的让学生在估量一些物体的长度中，逐步建立空间观念，并养成估计的意识和习惯。教材安排了两道例题。例4，要求学生不用尺画一条8厘米长的线段，再用尺量一量，比一比谁画的线段最准。例5，要求学生先估计，用彩带纸把铅笔盒围一周，彩带纸至少要多长，再实际剪一段试一试。“做一做”三道题，是例题的巩固和延伸，同时也带着复习有关周长的内容。

教学时，要组织多种多样的活动，使学生积累丰富的感性经验，进而形成表象。教学例4，可以先让每个学生不用尺画出一条8厘米长的线段，再要求同学之间相互量一量，看一看谁画的线段最准。在互相评议的基础上，再次要求学生不用尺画一段或几段指定长度的线段。这样，让学生在从估→量→估的活动中，获得了相应的长度的线段的表象，并使表象从模糊到清晰，估算的结果从很不精确到不很精确，甚至精确。接着可以结合身边的实际例子，让学生先估一估、猜一猜，再量一量它们各自的长度，如黑板的长、课桌的高、同学的身高、铅笔盒表面的宽等。在此基础上，可以采用小组活动的形式，让学生探索研究并解决例5的问题。选择的物品不一定局限于铅笔盒，也可以课前就让学生准备一些。“做一做”的第3题，可以让学生实际拉一拉、围一围。这里值得注意的是，学生估算意识的养成、估计能力的提高并不是一节课或几节课就能完成的，需要长期的培养。

9．关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。

教材安排了一些综合练习题，目的是在复习、巩固这一单元知识的同时，帮助学生逐步提高综合应用知识解决问题的能力。

第1题，要求计算长方形、六边形和五边形的周长，进一步理解周长的含义。教学时，教师可以根据自己班级学生的实际，适当地进行补充和调整。

第2题（如下图），像这样的问题，在日常生活中经常遇到，教材选择这样的内容和呈现方式，可以让学生在实际情境中体验估算的必要性。

第3题，解答第一个问题“篱笆长多少米？”一般学生不会有问题，需要指导的是第二个问题。关键是要让学生搞清楚“一面靠墙”的含义和究竟“哪一面靠墙”。

第4题，是一道开放题，答案不止一种。目的是让学生弄清长方形的周长与长和宽的关系。通过在钉子板上围长方形的活动，可以让学生看到周长相等的长方形，可以有不同的长和宽，长和宽变了，长方形的大小和形状也有所不同。这道题也体现了一些函数关系。

第5题，要求学生自己找几件喜欢的物品，先估一估，再算一算它们的周长。可以作为“估计”一课的巩固和延伸练习，有利于培养学生学以致用的意识，提高估计能力。

第6题，如果学生能从周长的实际意义去理解，就不难发现这两部分的周长是一样长的。