公元前３世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论着《群牛问题》中记载了本问题。原文用诗句写成，大意是：西西里岛草原上有一大 群牛，公牛和母牛各有４种颜色。设Ｗ、Ｘ、Ｙ、Ｚ分别表示白、黑、黄、花色的公牛数， ｗ、ｘ、ｙ、ｚ分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数。要求有Ｗ＝（１／２＋１／３）Ｘ ＋Ｙ，Ｘ＝（１／４＋１／５）Ｚ＋Ｙ，Ｚ＝（１／６＋１／７）Ｗ＋Ｙ，ｗ＝（１／３＋ １／４）（Ｘ＋ｘ），ｘ＝（１／４＋１／５）（Ｚ＋ｚ），ｚ＝（１／５＋１／６）（Ｙ ＋ｙ），ｙ＝（１／６＋１／７）（Ｗ＋ｗ），（Ｗ＋Ｘ）为一个正方形（数），（Ｙ＋Ｚ ）为一个三角数（即ｍ（ｍ＋１）／２，ｍ为正数）。求各种颜色牛的数目。最后两个条件 中的正方形数有两种解释：一种是Ｗ＋Ｘ＝ｍｎ，（因为牛的身长与体宽不一样，排成正方 形后两个边牛的数目不一样）称为「较简问题」，求解后牛的总数近６万亿，另一种为Ｗ＋ Ｘ＝ｎ²（长与宽的数目相等），称为「完全问题」。即使没有最后两个条件，群牛问题的最 小正数解也达几百万到上千万。

　　１８８０年阿姗托尔提供了一种解答，导 致二元二次方程t²-du²=1，因d的值达４００多万亿，所以完全问题的最小解中牛的总数已超 过２０多万位的数。可见阿基米德当时未必解出过这个问题，而它的叙述与实际也不符。历 史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容。