走进开放的数学课堂

新课程赋予了课堂新的内涵与新的要求。课堂已不再是传统意义上的讲授、聆听与练习，教师开始扮演课堂的革新者、学习的引导者，学生跳跃着从纯粹的认知接受体蜕变成鲜活的智慧生命体。全新的角色意识、活泼的组织形式、深切的过程体验催生出充满活力的数学课堂形态的诞生。课堂在教师与学生的合作中不断变革与创新，呈现了开放的、动态的、相互促进的发展态势。

一、和谐的人际关系，促进课堂交往的开放

陶行知先生曾说：“只有民主才能解放最大多数人的创造力，而且使多数人的创造力发挥到高峰。”在学习过程中学生能力的发挥与课堂的人际关系有着密切的联系。课堂的人际关系主要表现在课堂上教师与学生、学生与学生之间的交往，良好的课堂交往能发扬教学民主，促进师生之间、生生之间建立起一种民主平等、亲切和谐的关系，创造出一种自由轻松、生动愉快的课堂气氛，使学生的课堂表现处于最佳状态。

1数学课堂的人本性。培养学生健全发展的人格，是开放的数学课堂的显著特征。一切从学生的发展着眼，一切从学生的发展着想，一切从学生的发展着手，充分信任学生，真心尊重学生，才能实现学生自主发展，和谐师生关系。

（1）充分信任学生。教师信任学生要不停留在表层上，应当从思想上尊重学生的主体地位，发挥学生的主体作用，在操作上敢于放手，相信每个学生都能行。要有强烈的以学生为主体的意识，鼓励学生敢想、敢说、敢做，把他们真正当作教育的主人、教师的伙伴。

（2）真心尊重学生。新课程要求教师和学生不仅是主导与主体的关系，更是一种伙伴式的共同体的关系。教师从台上走到了学生中间，从背着手“教”到拉着手“学”，两颗心贴近了，两种情交融了，教师换来的是学生的接纳，学生得到的是教师的尊重，体现的是师生的双赢，塑造的是学生健全发展的人格，这是数学课堂开放的关键。

2数学课堂的合作性。营造数学课堂相互配合、相互协作、相互激励、相互促进的教学局面，增进学生之间更多的信息交流与学习互助，是开放的数学课堂中人际交往的动力源泉。

由于独生子女已成生源的主体，学生在学习过程中的协作能力亟待加强。因此，加强培养学生合作学习能力和互助协作精神，已成开放的数学课堂的重要任务。教学中，教师应精心引导，通过科学设置小组，明确每个学生在自己所属的合作小组中特定的位置和任务，鼓励学生为完成个人和全组的学习任务精诚团结，发挥智慧，共同解决学习中的问题。如教师要检验学生对四则混合运算法则的掌握情况，可在小黑板上布置一组各具代表性的计算题，由每个学习小组的组长进行合作分工，确定每人相应的计算任务，在各自完成后再进行轮流批改，互相纠错，直至无误后举手示意完成任务。除此之外，课堂教学中的学生合作还可通过把学生组成若干分队，根据学习需要从事社会实践与调查，或是带着问题在课内、课外集中讨论，或是围绕一个结论集体设计实验方案，或是通过手拉手互助活动，帮助组员克服学习困难等等。这与传统课堂中学生单干，一题一题地做，一人一人地问，一个一个地改，显得更为科学、更具效率，学生在互助合作中切身体验集体的智慧与温暖，更富创造性和积极性。

3数学课堂的情感性。课堂上的师生互动，不仅局限于信息、知识的交流，更应该是一种深层的情感碰撞。教师当以景激情，以情促思，用真心铺设情感基调，用爱心构架师生的平等关系，用富含情感因素的教学实例以情导学，达到课堂气氛活跃与学生积极参与的目的。如生日聚会、郊外野营等活动风行于学生之中，其间，集资购物等活动细节稍加修正，便可成为学生喜闻乐见的数学材料。例如教学统计时可把全班分成若干野营小队，去采购一种水果，给每个学生提出问题：如果你是组长，你会怎么购买水果？如果与同学在选择水果的品种上产生矛盾怎么办？要求学生在征询其他成员的意见后，拿出合理的方案，并教育学生充分认识到集体活动应考虑大多数人的利益和意见，从而为自己的周密思考和热情服务感到欣慰。这样，通过师生、生生间的情感交流、评价，灵活运用数学知识，激起情感共鸣。

二、正确的理念导向，引发教法与学法的开放

开放式的数学课堂把学生作为教学活动的主体，教师的角色应定位在学生的合作者、引导者，成为教学活动的组织者。教师依据学生的心理特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供探索的机会，让学生在观察、操作、讨论、交流的过程中，理解数学问题，获得数学结论，应用数学知识，形成数学能力。

1数学课堂的探究性。《标准》指出，数学教学应该帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在这种理念的指导下，开放的数学课堂应积极创造一个有利于学生主动探索新知识的情境和空间，促进学生自主意识的强化和探究能力的提高。如教学“小数加减法的简便运算”时，可让学生自主设计如7.5+2.8+3.5、5.24+13.6+3.76+3.4、9-3.82-1.18、9.77-（5.5+1.77）、4.19-（2.2-1.01）等一类可用简便方法计算的题，先让学生自主选择自己喜欢的题目试一试，比一比谁做得多，做得对。再组织学生自主探究一下“你做的题目有什么特点”，“你是怎样进行简便计算的”，“为什么可以这样计算”，组织学生质疑对方“做得对不对”，“是否有道理”，把学生自然地引入探索的“前沿”。然后引导学生自主归纳：“你认为小数加、减法中简便算法与整数加减法的简便算法有什么联系？”并用具体的例子把自己的想法说给大家听听，最后进行反馈练习。这样让学生在尝试、讨论、交流、发现的基础上，引导学生通过观察、比较，感悟新旧知识间的联系和区别，自主归纳，总结规律，帮助学生自主探究小数加减法简便运算的特点与方法，有利于促进学生建立新的认知结构，完善知识网络，实现认识飞跃。

2数学课堂的实践性。活动是认识的基础。数学教学应通过组织实践活动催化学生的数学学习，激发其真知灼见，实现学生感官的全方位接受，多功能协调，立体式渗透。要把数学学习的自主权和活动权交给学生，鼓励他们大胆尝试，乐于操作，积极探索数学学习的新方法。如教学重量单位“千克”的认识时，可组织学生以小组为单位开展以下实践活动：（1）让学生把大米装在塑料袋里，并称出1千克的大米，让学生顺次传递掂一掂，初步感受1千克有多重。（2）学生分别掂一掂自带的物品（如重500克的袋装黄豆，重250克的味精），比较、体会不同重量物品的感觉差异。（3）发给每组三个装有重量不一样的大米的塑料袋（其中有一袋重1千克），让学生分别掂一掂，找出重1千克的袋子，看谁找得准。（4）让学生拿出若干的课本和练习本，先掂一掂，并通过增减，估计一下是否有1千克，再用台秤验证，比比看谁拿的最接近1千克。为了使学生比较具体地感知克和千克之间的进率，教师可让学生拿出课前准备好的1克、10克、100克、1000克大米，让学生看一看、称一称、掂一掂。通过这一系列的实践、感知、体验活动，学生对1千克的实际重量有了比较深刻的印象。这样的实践性课堂，不仅充分拓展了学生认识的空间，也为提高他们的动手能力搭建了一个活动的平台。

3数学课堂的创造性。学习数学的惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生自己去发现或创造要学的东西，教师的任务是引导和帮助学生完成这种再创造的过程。由此可见，应克服一问一答的传统模式，让学生主动参与教学的全过程，通过实践、操作，探究知识的形成规律，实现学习的再创造。

例如，教学“三角形的面积公式”时，教师给学生复习了平行四边形的面积公式及推导方法，然后提出：“今天我们要学习三角形的面积公式，能不能用转化的方法得出求三角形的面积计算方法呢？”在教师的指导下，学生按教材提供的方法，动手操作，用两个完全一样的三角形（锐角三角形、钝角三角形或直角三角形）拼成一个平行四边形或长方形，推导出三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2或三角形面积=长方形面积÷2=长×宽÷2=底×高÷2。在此基础上，教师进一步放手组织学生剪拼，再次获得三种推导三角形面积公式的方案：

1三角形面积=平行四边形面积

=底×平行四边形的高

=底×三角形的高÷2

2三角形面积=长方形面积×2

=长×宽×2

=（底÷2）×（高÷2）×2

=底×高÷2

３三角形面积=长方形面积

=底×宽

=底×（高÷2）

=底×高÷2

上述探索性活动，点燃了学生由此及彼的发散思维火花，学生在课堂上表现异常活跃，创新意识特别强烈。

三、科学的材料整合，催生呈现方式的开放

学生学习数学需要有足够的感性材料，仅凭教材提供的教例去实现这一目标是远远不够的。课前要深入挖掘教材以外的一切有价值的东西，为学生提供更为丰富的学习材料，包括这些学习材料在课堂中的呈现方式，都要有利于激起学生的兴趣，提高学习积极性。

1数学题材的生活性。“生活即教育”。数学教学只有贴近生活，构架课堂与生活的桥梁，才会使得乏味的数学变得简易而生动，情趣盎然。只有捕捉学生熟悉的生活素材，再现活生生的生活场景，才能使学生感受到数学的平易近人，才能使他们孜孜不倦地探索数学的奥秘，而不是拒而远之。举这样一个例子：教学数的奇偶性的认识时，有位教师的设计颇为精彩，针对现实生活中小摊小贩开设诸如彩票兑奖的购物形式，学生甚是着迷，于是他将其搬入课堂，自然学生的参与积极性空前高涨，在整个“抽丝剥茧”的引导、操作、总结的教学过程中，不仅有效达到了教学的目的，揭示“兑奖”的奥秘，而且使学生明白获奖的机会渺茫，揭露商贩骗钱的伎俩。由此可见，采撷生活实例为背景素材，可以让学生感悟到生活中处处蕴含着数学问题，处处隐含着数学思想，不仅关注了学生的生活经验，而且得以升华，总结出学习经验，使数学课堂洋溢着浓浓的生活情趣。

2数学问题的开放性。数学教学不应是简单的一问一答，它更应该体现在数学问题的多角度呈现和思考方法的多元化。著名教育家斯宾塞说过：“应该引导学生围绕问题进行探讨和推论，让他们说出自己的发现应该尽量多一些。”实践表明，开放的数学课堂应尽量多地为学生创设一个个扑朔迷离的数学问题，让学生经历数学问题的辨析、思考、解决的过程，有利于学生学习经验的积累。例如在复习“长方形的周长和面积”时，设计这样的练习题：用一根铁丝围成一个长方形框架，它的面积正好是12平方米，这根铁丝有多长？学生经过议论和交流，发现有3种不同的围法都可以使它的面积是12平方米，即：（1）长12米，宽1米；（2）长6米，宽2米；（3）长4米，宽3米。那么这根铁丝的长就有3种可能：（1）（12+1）×2=26（米）；（2）（6+2）×2=16（米）；（3）（4+3）×2=14（米）。学生在相互议论、思考的情境中，不仅巩固了长方形的周长和面积的计算方法，更重要的是学生借助教师提供的开放性数学问题，形成了灵活运用数学的能力和创造发现的精神。

3数学知识的应用性。学以致用是数学学习的重要目的，增强学生的应用意识和实践能力是数学教学改革的重要内容。因此要逐步扭转学数学的单一形式，倡导“做”数学，“用”数学，将所学的知识向生活延伸，设计与生活紧密联系的数学实例，去解决生活中的数学问题，充分体现数学的应用性，这样不但使学生易于吸纳新知识，而且可以更好地促进学生直面生活，参与生活，学会生活。如设计学生买菜的情境题，有下列单价的食品和蔬菜供你选择：猪肉7元/斤、青菜1元/斤、茄子2元/斤、虾9元/斤、鱼5.5元/斤等，用20元钱去购买，可买哪几个品种？有多少种不同的买法？为什么这样搭配？学生各抒己见，设计出若干种不同的方案。有的说这样搭配购买的品种尽可能多，有的说这样搭配富有营养，有的说这样搭配钱用得更合理等等，学生的生活经验充分发挥了作用。