1、关于例1及“做一做”第1题的教学
例1安排的是两位数减一位数和整十数的不退位减法,教材设计了如下情景图。
利用图上提供的玩具价格和两个小朋友各有的钱数等信息引出可用减法解决的问题,并根据解决问题的需要列出35-2和35-20两个减法算式。这两个算式一方面反映了两位数减一位数和整十数的两种不退位减法;另一方面又为学生在后面的笔算加减法学习中理解为什么要个位和个位对齐、十位和十位对齐提前做了孕伏。教材中的情景图为学生提供了很多有用的信息,它不仅引出了例1和例2的计算,同时还给学生发现其他的数学问题留下了空间。为了让学生更好地理解和感受两位数减一位数、整十数不退位减法的计算方法与过程,教材还安排了两个小朋友摆小棒的插图,插图提示学生也可以用摆小棒的方法计算上面的不退位减法。
教学时,先让学生认真观察情景图,搞清楚各种玩具的价格和两个小朋友各有多少元钱。然后引出35-2和35-20两个算式。在指导学生观察图时,教师可提出“图上画了些什么”、“两个小朋友看到玩具的价格后想到了什么问题”、“两个小朋友提出的问题怎样解决”等问题,让学生从具体情境中引出两个减法算式。接着,启发学生用摆小棒的方法算出35-2和35-20的差。学生摆小棒时要注意突出两种摆法的区别,让学生明确35-2是从3捆5根中拿去2根小棒,35-20是从3捆5根中拿去2捆小棒。计算后还可适当引导学生对两个算式的结果和计算方法进行比较,加深学生对两种不同计算方法的理解。
教科书第68页“做一做”第1题是一组针对性很强的练习,它可以帮助学生巩固两位数减一位数和整十数不退位减法的计算方法,进一步感受100以内不退位减法的计算过程。
练习时应由学生独立完成,计算后让学生适当交流一下自己的算法,重点说出计算时想的过程,要特别注意让学生竖着比较上、下两个算式在算法上的区别,以此进一步强化两位数减一位数在个位上减、两位数减整十数在十位上减的计算方法。
2、例2及“做一做”第2题的教学
例2教学两位数减一位数的退位减法,这既是本节教材的重点,同时也是学生学习的难点。教材利用例1的情景图所提供的一个条件和一个小朋友已有的钱数提出一个问题,并从问题中引出36-8的减法算式。得出算式以后,又通过一个小朋友提出“怎么算呢”的疑问引出摆小棒的方法。摆小棒时,一个小朋友提出“6减8不够减怎么办”的问题,这个问题既反映了退位减法的难点和关键,同时也表达了学生的认知冲突,它可以起到启发学生主动探索解决问题途径的作用。教材中的摆小棒图(见下图),特别是右边小朋友的摆法和想的过程非常重要,反映了退位减法的实质,为学生发现和总结两位数减一位数退位减法的计算方法提供了依据。
教学时,除了重视学生观察图,从图上获取有用信息并引出问题外,还要注意做好以下几方面工作。
(1)充分利用“6减8不够减怎么办”的矛盾引起学生的认知冲突,以此激发学生主动探索退位减法计算方法的心理需要。
(2)利用上图右边小朋友摆小棒的提示作用,让学生从中发现解决退位减法计算问题的突破口,并从中总结出其计算方法。
(3)教材上只给出了摆小棒算得数的方法,如果有学生利用数的组成和20以内退位减法的计算方法进行计算,即将被减数36分成20和16,再算16-8=8和20+8=28,教师应给予充分肯定,并鼓励他们用自己的话较完整地说一说这种计算方法。
摆小棒时要注意突出“打开一捆和6根合并再减”的操作过程,通过这种操作过程更好地突破两位数减一位数退位减法计算的难点。
教科书第68页“做一做”第2题是一组集中巩固退位减法计算方法的练习题,可用它进一步强化学生对退位减法计算方法的理解。
教学时一是注意让学生说一说自己的计算过程和方法;二是鼓励学生用不同的方法计算,以此进一步加深学生对退位减法计算方法的理解,并在计算中逐步形成计算能力。
3、关于练习十二中一些习题的说明和教学建议
第3题和第7题是两道用减法解决的求剩余问题,条件和问题都通过情景图和图上两个小朋友的对话反映出来的。练习时,先让学生仔细观察图,从图中找出解决问题所必需的信息,并独立解决问题。解题时可让他们说一说自己想的过程。
第9题是一组有关加减法计算的混合练习,同时也体现了分类思想(实际上是按得数给算式分类)。练习时,可让学生先计算,然后说出这些苹果摘下后分别放在哪个筐里;也可采用连线的方式说明各个苹果应放在哪个筐里。
第10题连续减9,并且每次都是两位数减一位数的退位减法,它不仅可以帮助学生巩固退位减法的计算方法,同时还可以为以后除法意义的学习起到提前孕伏的作用。练习时先让学生独立计算,然后说一说连续减9的计算过程。如果学生有兴趣,在最后一条横线上写出差“18”以后,还可让他们连续减9直到差为0,并说一说从90里面连续减了几个9以后差是0,以此为后面学习除法的意义和有关倍数问题做好准备。
第11题和13题是与第3题和7题基本相似的练习题,这些习题除可以巩固所学减法计算外,还可以为后面“用数学”特别是根据图中相关信息提出问题和解决问题起一定的准备作用。
思考题反映的是生活中具有普遍意义的实际问题,教学时可让学生用不同的方法去解决。(1)一人与他人握1次手共2人,握2次手共3人,握3次手共4人……握39次手共40人。(2)小红与每人握一次手,共握了39次手,也就是与39人各握一次手,加上小红本人就是40人。完成以后,让学生分组交流一下解题时的思考方法,还可以让他们举例说一说实际生活中的其他类似问题及其解法。
4、例3及第72页“做一做”的教学
例3主要是引导学生学习用减法解决求一个数比另一个数多几的问题,这是学生第一次正式学习解决这类问题。为了激发学生的学习兴趣,帮助他们更好地掌握解决这类问题的方法,教材设计了一个“作业评比”的情景图。图上画出了小雪、小磊、小华等人在作业评比中所得到的红花,并根据各自所得红花的不同朵数,很自然地引出“小雪比小磊多得几朵红花”的问题。提出问题以后,教材给出了两种解决的办法:一是用减法直接算出答案;二是用摆学具的方式摆出12朵比8朵多4朵。在摆红花的过程中,教材利用了学生在第一册第二单元“比一比”中初步认识的“同样多”的概念,把小雪所得的红花分成两部分:一部分是和小磊得的同样多的8朵,另一部分是比8朵多的4朵,这里的4朵也就是小雪比小磊多得的朵数。教材在图中还提供了小华等人得红花朵数的信息(如下图),这有利于学生举一反三提出更多的数学问题,从而促进他们主动探索问题和解决问题能力的更好发展。图下面两排红花的朵数相对于例3所提出的问题来说是多余的条件,教材这样安排有利于学生主动选用图中有用的信息解决问题。
教学时,可用多媒体将教材上的情景图展示在屏幕上,让学生仔细观察图。可先只出现四排红花和3个小朋友,在学生搞清楚小雪、小磊、小华各得多少朵红花的基础上再出现左边和右边两个小朋友所说出的话。然后再启发学生根据两个条件提出“小雪比小磊多几朵红花”的问题。提出问题以后可以组织学生分组讨论。讨论主要围绕“谁与谁比”、“怎样比”等问题进行,让学生在讨论中明确比的方法。教学中,还可让学生结合讨论用学具摆一摆,使他们在摆的过程中感受求一个数比另一个数多几的过程和方法,在此基础上明确:求一个数比另一个数多几实际上就是用大数去和小数比,把大数分成两部分,一部分是与小数同样多的,另一部分是比小数多的,多的部分是几就是大数比小数多几。无论是算还是摆,都要特别重视学生对“谁与谁比”、“谁多谁少”等问题的思考,并根据这些问题去寻求问题解决的办法。至于思考的过程,不必要求学生用套话说出。
教科书第72页“做一做”的习题是一道巩固求一个数比另一个数多几问题解答方法的题目。教材采用小松鼠比松果的形式出现问题,它有利于激发学生的学习兴趣,让他们更加主动地去探索问题和解决问题。
这道题可先由学生独立解答,然后让他们交流解决的方法和过程,重点说一说“谁和谁比”、“怎样比”等问题。
5、例4及“做一做”的教学
例4是求一个数比另一个数少几的问题,如果将它和例3综合起来看,它们刚好反映了“求两数相差多少”问题的两种情况,在实际生活中有着非常广泛的应用。教材利用例3的情景图所提供的“作业评比”信息,由“小雪比小磊多得几朵红花”很自然地联想到“小磊比小雪少得几朵红花”的问题。对于问题的解决,教材采用小组合作学习的方式,边摆学具边讨论解决问题的方法。摆学具时仍然是用小磊得的红花去与小雪得的红花一一对应,在此基础上把小雪得的红花分成两部分,即与小磊同样多的部分和比小磊多的部分。这样不仅突出了谁与谁比、同样多、谁多谁少等问题,更重要的是学生从摆的过程中发现了一个重要的现象:小磊比小雪少几朵也就是小雪比小磊多几朵。这不仅突出了求一个数比另一个数少几问题与求一个数比另一个数多几问题的联系,更重要的是帮助学生从整体上掌握了求两数相差多少问题的方法,有利于培养学生解决问题的能力。在摆的基础上,教材还突出了用减法计算解决求一个数比另一个数少几的问题,这体现了解决问题方法的多样化,有利于学生全面掌握解决求一个数比另一个数少几问题的方法。
例4的教学要紧密联系例3,首先引导学生根据例3的情景图和“小雪比小磊多得几朵红花”的问题去提出本题所要解决的问题。然后引导学生联系例3的解题过程去探索“小磊比小雪少几朵红花”的解决办法,包括摆学具的方法。最后让学生把例3和例4结合起来,揭示出“求一个数比另一个数少几”问题与“求一个数比另一个数多几”问题之间的联系。教学时可采用小组合作学习的方式让学生分组讨论。求出小磊比小雪少得4朵红花以后,可启发学生围绕“和例3比较,你发现了什么”的问题进行讨论,让学生进一步明确一个数比另一个数多几就是另一个数比这个数少几的道理。摆学具时用小雪所得红花中与小磊同样的部分去与小磊的红花一一对应,在此基础明确小雪的红花由与小磊同样多的部分和多的部分组成,从而得出小雪比小磊多的朵数也就是小磊比小雪少的朵数。“12-8=□”只作为解决“小磊比小雪少几朵”的一种方法,让学生知道用减法计算也可以解决求两数相差多少问题就可以了,在列算式的问题不必做过高的要求。
教科书第73页上的“做一做”是一道巩固求一个数比另一个数少几问题解答方法的习题,要求学生在观察图、明确条件和问题的基础上列算式解答。教材只给出了情景图,既无法用数数的办法解决,也不便于用学具摆,需要通过减法计算才能解决,其目的是为了加深学生对求一个数比另一个数少几问题解答方法的理性认识,提高其解题能力。
该题学生列式解答一般不会有多大困难,重点要让学生进一步明确谁与谁比、怎样比的道理和方法,在此基础上提高他们解决这类问题的能力。
6、关于练习十三中一些习题的说明和教学建议
练习十三中的习题,教材在安排上既重视了求两数相差多少问题的解决,又注意了对前面已学的两位数减一位数和整十数减法计算的巩固,并且两方面内容穿插编排,体现了练习的综合性。在计算习题的编排上,教材不仅注意了退位减法和不退位减法计算的混合编排,而且还注意将前面所学的加法等内容带着练习,以全面巩固前面已学的加减法计算。在求两数相差多少问题的编排上教材采取了几个重要措施:一是所有问题都以情景图的形式出现,一方面可以激发学生的学习兴趣,另一方面又可以使减法计算更加紧密地与生活实际联系起来,使学生切实感受减法计算的价值。二是整体编排求一个数比另一个数多几和求一个数比另一个数少几的问题,以全面提高学生解决求两数相差多少问题的能力。三是注意问题的探索性和开放性,在第5、7、14题中都安排了“你还能提出其他问题吗”的解题要求,给学生的思考和探索留下了空间,第11题更是一道开放性的题目,学生可以提出多种不同的问题。教材还在第77页安排了几道形式比较新颖的习题。例如,第14题将用加减法解决的数学问题和统计知识紧密联系起来,通过象形统计图告诉学校三种球的个数,然后让学生在解答求一共和求两数相差多少问题外,再提出其他问题。该题不仅可以帮助学生巩固已学的有关知识,同时还有利于学生数学应用意识和解决问题能力的培养。再如,第15题是一道开放性的习题,学生填写时可以作出多种不同的选择。
练习第2、4、6、10、12、13等计算题时,先要让学生独立完成,然后可适当选择一些题让学生交流一下自己的计算过程和方法,以加深学生对计算方法的理解,提高计算方法的掌握水平。
第3题求出两个问题以后注意让学生说一说两者之间的联系,进一步强化一个数比另一个数少几就是另一个数比这个数多几的规律。
练习第5题和第7题时要突出“其他问题”的提出,对于学生提出的问题,只要合理都要给予肯定,并可选择一些问题让学生说一说提出的理由和解答的方法。
第8题是一组根据卡片上算式的得数找朋友的习题。练习时可设计成游戏,让学生在活动中提高两位数减一位数和整十数计算方法的掌握水平,促进加、减法之间的联系。
第11题既要鼓励学生提出不同的问题,但又不必要求每个学生把所有问题都提出来。提出问题以后,可组织学生分组交流,让他们互相启发。
第14题,先让学生从统计图上明确三种球的个数,再解答第(1)、(2)题,最后再提出其他的问题。提问题时注意鼓励学生多角度地思考、比较,从而提出不同的问题,同时也不必要求每个学生把所有问题都提出来。
第15*题是选学内容,重点是让学生明确符合要求的数有多个,即答案的多样性,不必要求学生把这些数都填出来的。如果有少数学生能说出可填的数的范围,如第1小题可填0~39中的任何一个数,教师应给予充分地肯定和鼓励。
教科书第77页的思考题难度较大,估计学生填写会有一定困难,练习时教师可适当给予指导。首先,让学生明确要求:把9个数填入9个圈里(每个数都填一次),并且使每条直线上的三个数相加的和都是75。其次,在填写方法上可作适当提示,填写方法很多,不管学生怎样填,只要正确都可以。练习时可提示学生先在图的中心圈里填上一个数,这样便于后面思考方便,最好先在中心圈里填“25”,然后依次在每条直线上的另外两个圈里去凑“和是50”的另外两个数,即可按要求填出合适的数。
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