——《圆锥的体积》教学片断及反思

作者：市桥富都小学 黄瑞珍 转贴自：番禺区教研室小数科

小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。对待学习错误，我们有时会缺乏一种“主动应对”的新的理念和策略。老师们通常更多看到的是错误的消极方面，因此，千方百计避免或减少学生出错。但是往往事与愿违，事倍功半，处置不当还挫伤了学生的积极性和自尊心。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。” 教育专家指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。那么，如何引导学生对自己的思维过程作出修正，助其迈向成功的道路呢？如何利用这一“财富”，变学习错误为促进学生发展的宝贵的教学资源呢？

【教学片断】

师：下面分组做实验，在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。

小组代表在教具箱中取实验用的空圆锥圆柱各一个，分头操作。

师：从倒的次数看，两者体积之间有怎样的关系？

生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。

生2：三次倒满，圆锥的体积是圆柱的三分之一。

生3（迟疑地）：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，四次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。

生1：是三分之一，不是四分之一。

生4：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，不到三次就将圆柱装满了。

……

师：并不都是三分之一呀。怎么会是这样！我来做。（教师从教具箱中随手取出一个空圆锥一个空圆柱）你们看, 将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱里。一次，再来一次。两次正好装满。圆锥的体积是圆柱的二分之一。

学生议论纷纷。

生5：老师，你取的圆柱太大了。（教师在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满。）学生调换教具，再试。

师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一？

生6：等底等高。

生7：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

【案例反思】

构建主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学习错误，并及时引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的思考，对已形成的认识从另一角度，以另一种方式进行再思考，以求得新的深入认识，这既有利于问题的解决又培养了学生的反思能力

《圆锥的体积》的教学多是先由教师演示等底等高情况下的三分之一，再让学生验证，最后教师通过对比实验说明不等底等高的差异，而以上教学，将实验的环节复合，在看似混乱无序的实践中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判。学生学的主动，经历了一番观察、发现、合作、创新的过程，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是从正确对待“错误”开始的。

在听课过程中，笔者不由想起一篇介绍数学家希尔伯特的文章。文章中介绍说希尔伯特在海德尔堡大学求学时，他的导师微分方程专家拉撒路·富克斯，课前常不大做准备，对要讲的内容，总是在课堂上现想现推．于是常常发生这样的情形，某个问题在黑板上推不下去了，富克斯就再想另外一种方法，有时一连要换好几种方法，但最后总能推导出结果来．我国著名的数学方法论专家徐利治教授认为这一点对希尔伯特的成长肯定起过很好的作用．这样的课，使希尔伯特们“得到一个机会，瞧一瞧最高超的数学家思维的实际过程”,从中领悟到一个数学家是如何思考问题的，这种包括几经碰壁终于找到解法的探索过程在教科书上无论如何是看不到的．把思考问题的实际过程展现给学生看，这样做实际上是非常富于启发性的．学习数学不仅要学会这道题的解法，而且更要学会这个解法是如何找到的．

教学不仅仅是告诉，更需要经历。真正关注学生学习的过程，就要有效利用错误这一资源，教师要勇于乐于向学生提供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，这样，我们的课堂才是学生成长和成功的场所。

富兰克林有一句名言：“宝贝放错了地方便成了废物。”在以“一切为了学生的发展”为基本理念的新课程实施之际，一个老生常谈的话题——学习错误，我们有必要站在新的视角对其“价值”进行重现定位，对其进行新的探索和实践，这将是很有意义的尝试，它的最终受益者无疑将是学生——使学生得到积极主动、生动活泼的发展。