从北京到上海，人们可以乘火车、乘汽车，当然也可以乘飞机。如果每天从北京出发去上海的火车有3班，汽车有2班，飞机有5班，那么显然每天共有3＋2＋5＝10种从北京到上海的不同走法。这里所用的就是组合学中的加法原理。这个简单的原理成为组合学研究的起点。

比如，从甲地到乙地有2条不同的道路，从乙地到丙地有3条不同的道路，那么从甲地经过乙地到丙地共有多少条不同的道路？

首先给道路编号，设从甲地到乙地的两条道路分别为，从乙地到丙地的3条道路分别为。如果从甲地到乙地选择，则从甲地到丙地有3条不同道路；从甲地到乙地选择，同样得到从甲地到丙地的3条不同道路。所以，由加法原理，从甲地经过乙地到丙地共有6条不同的道路。

上面的例子实际上也是理解乘法原理的一个简单模型。

所谓加法原理是指如果完成一件事有类办法，第一类办法又分种不同方法，第二类办法又分种方法……完成第步有种方法，那么完成这件事共有种不同方法。

再比如，在1000和9999之间有多少个各位数码不同的四位偶数？

先来确定个位与千位数字。千位数字可以在1、2、…9中任选。如果千位数字选择奇数，则有5种选择方法，这时个位可以在0、2、4、6、8中任选，从而由乘法原理，这样确定个位与千位数字共有5×5＝25种方法。同理，如果千位数字选择偶数，则确定个位与千位数字的方法有4×4＝16。因此，确定个位与千位数字的方法共有25＋16＝41种。确定了个位与千位数字之后，十位数字可以有8种选择，百位数字有7种选择，所以，由乘法原理，各位数码不同的四位偶数共有41×8×7＝2926个。