若干年以前，人类的祖先为了生存，往往几十人在一起，过着群居的生活．他们白天共同劳动，搜捕野兽、飞禽或采集果薯食物；晚上住在洞穴里，共同享用劳动所得．在长期的共同劳动和生活中，他们之间逐渐到了有些什么非说不可的地步，于是产生了语言．他们能用简单的语言夹杂手势，来表达感情和交流思想．随着劳动内容的发展，他们的语言也不断发展，终于超过了一切其他动物的语言．其中的主要标志之一，就是语言包含了算术的色彩．

人类先是产生了“数”的朦胧概念．他们狩猎而归，猎物或有或无，于是有了“有”与“无”两个概念．连续几天“无”兽可捕，就没有肉吃了，“有”、“无”的概念便逐渐加深．

后来，群居发展为部落．部落由一些成员很少的家庭组成．所谓“有”，就分为“一”、“二”、“三”、“多”等四种（有的部落甚至连“三”也没有）．任何大于“三”的数量，他们都理解为“多”或者“一堆”、“一群”．有些酋长虽是长者，却说不出他捕获过多少种野兽，看见过多少种树，如果问巫医，巫医就会编造一些词汇来回答“多少种”的问题，并煞有其事地吟诵出来．然而，不管怎样，他们已经可以用双手说清这样的话（用一个指头指鹿，三个指头指箭）：“要换我一头鹿．你得给我三枝箭．”这是他们当时没有的算术知识．

大约在1万年以前，冰河退却了．一些从事游牧的石器时代的狩猎者在中东的山区内，开始了一种新的生活方式——农耕生活．他们碰到了怎样的记录日期、季节，怎样计算收藏谷物数、种子数等问题．特别是在尼罗河谷、底格里斯河与幼发拉底河流域发展起更复杂的农业社会时，他们还碰到交纳租税的问题．这就要求数有名称．而且计数必须更准确些，只有“一”、“二”、“三”、“多”，已远远不够用了．

底格里斯河与幼发拉底河之间及两河周围，叫做美索不达米亚，那儿产生过一种文化，与埃及文化一样，也是世界上最古老的文化之一．美索不达米亚人和埃及人虽然相距很远，但却以同样的方式建立了最早的书写自然数的系统——在树木或者石头上刻痕划印来记录流逝的日子．尽管数的形状不同，但又有共同之处，他们都是用单划表示“一”．

后来（特别是以村寨定居后），他们逐渐以符号代替刻痕，即用1个符号表示1件东西，2个符号表示2件东西，依此类推，这种记数方法延续了很久．大约在5000年以前，埃及的祭司已在一种用芦苇制成的草纸上书写数的符号，而美索不达米亚的祭司则是写在松软的泥板上．他们除了仍用单划表示“一”以外，还用其它符号表示“十”或者更大的自然数；他们重复地使用这些单划和符号，以表示所需要的数字．

公元前1500年，南美洲秘鲁印加族（印第安人的一部分）习惯于“结绳记数”——每收进一捆庄稼，就在绳子上打个结，用结的多少来记录收成．“结”与痕有一样的作用，也是用来表示自然数的．根据我国古书《易经》的记载，上古时期的中国人也是“结绳而治”，就是用在绳上打结的办法来记事表数．后来又改为“书契”，即用刀在竹片或木头上刻痕记数．用一划代表“一”．直到今天，我们中国人还常用“正”字来记数．每一划代表“一”．当然，这个“正”字还包含着“逢五进一”的意思．